ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 63 
on a la relation 
6p 
SAR RP RD TONER 
g(n+p) 
De cette relation, M. Rouché déduit aisément la formule de 
Stirling pour l'évaluation du produit 1.2.3...n lorsque n est un 
grand nombre : 
si ô 
1.2.3...n —Vorn n'en e12n, 
Le produit en question est donc compris entre les deux limites 
1 
Vorn ner et Varn nt en el2n, 
SUR LES SURFACES RÉGLÉES QUI PASSENT PAR UNE COURBE DONNÉE, par 
M. Biocue. (Comptes rendus de lAcad. des sciences, t. OX, 1890, 
515-516.) 
L'auteur étudie les surfaces réglées qui, tout le long de la 
courbe considérée, ont une courbure totale dépendant seulement 
du point correspondant de la courbe. 
Soient w et x les courbures de la courbe; G? la courbure totale 
de la surface réglée ; 6 l’angle d’une droite avec la courbe; o l’an- 
gle que le plan tangent à la surface fait avec le plan osculateur à 
la courbe. 
Ces quantités, considérées comme fonctions de l’axe s de la 
courbe, sont liées par la relation 
do 
T —®+wcotg0sme—6G, 
s 
de sorte que, si w,r,0,G, sont des fonctions données, + est déter- 
miné par une équalion de Riccati en tang -, qui s'intègre immé- 
À 
diatement si 6 —go° ou si G= 7. 
À propos des surfaces réglées, M. Bioche indique ce théorème : 
Si l’on considère les surfaces réglées engendrées par des droites 
qui font des angles constants avec la tangente, la normale et la 
binormale d’une courbe, les points centraux des génératrices qui 
passent par un même point de la courbe sont sur un cylindre de 
révolution. 
