ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 71 
CONSTRUCTION DU RAYON DE COURBURE DES COURBES TRIANGULAIRES SYMÉ- 
TRIQUES, DES COURBES PLANES ANHARMONIQUES ET DES LIGNES ASYMPTO- 
TIQUES DE LA SURFACE DE STEINER, par M. Fourer. (Comptes rendus 
de l’Acad. des sciences, t. CX, 1890, p. 778-781.) 
L’auteur donne diverses expressions du rayon de courbure p 
en un. point m d’une conique dont on connaît en outre la ne 
gente mt en m et trois autres points a, b, c: 5 
a ER 2 AT : TT 
1 sin amt sin bmt sin cmt 1 1 | 
= EE 2 _——— | — — — 
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P sin amc sin bmc mc. ind 
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l sin amt sin bmét Sin cmt / Sin bme sin cma sin — 
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Le D 2 Tu. à PT ; 
P sin bmc sin cma sin amb ma mb mc 
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1, Sin amt sin bmt sin cmt tri abc 
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a ; AS x ER SE 
sin éme sin ma sin amb M4. mb. me. 
RSS PSN TT 
R sin amt sin bmt sincemt bc. ca. ab 
nn 
P … sin fmc sin cma sin amb M4. Mb. mc 
Dans ces formules, a désigne le point de rencontre des droites 
ab et mc, et R le rayon du cercle circonscrit au triangle abc. 
De la première de ces formules, on déduit le centre de cour- 
bure {4 relatif au point m de la conique : 
On décrit une circonférence tangente en mn à mt et passant par 
l’un des points a, b, ce, par le point a, par exemple. Soient o son 
centre, e et f les points où elle rencontre respectivement les 
droites mb et mc, g et hles points d’intersection de ef avec bc 
et avec ma. Par a on mène une parallèle à ef; k étant le point où 
cette parallèle coupe bc, on mène par g une parallèle à ka 
jusqu’à la rencontre de ma en 2. Le point y où la parallèle à ko 
issue du point / coupe la normale en » à la conique est le centre 
de courbure cherché. 
Les formules qui précèdent peuvent servir à déterminer le rayon 
de courbure p' en un point d'une courbe triangulaire symétrique 
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DATES 
