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" 138 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 
les valeurs que prennent cette fonction et ses dérivées quand on 
remplace x par x + k, h étant arbitraire, on aura 
TE TES RO LD 
Ya — FR, y, y, y}, | 
les F étant des fonctions uniformes du point analytique (y,y', …., 
y), d’ailleurs arbitraire sur la surface f, et la transformation 
ainsi obtenue est évidemment réversible. | 
Dans le cas où cette transformation biuniforme est en même 
temps birationnelle, on peut se rendre compte de la nature des 
intégrales de l’équation (1). 
Le cas de m—2 a été traité complètement dans le grand mé- 
moire de M. Picard sur les fonctions algébriques de deux va- 
riables. Abordant maintenant le cas général où m est quelconque, 
l’auteur fait voir que l'intégrale générale de l’équation (1) pourra 
s'exprimer à l’aide des fonctions abéliennes ou de leurs dép 
rescences. 
Voici une conséquence intéressante de ce théorème : 
Étant donnée une équation 
fu y ed, 
dont l'intégrale générale Y peut s'exprimer à l’aide d’une intégrale 
particulière quelconque y par la formule 
V=RU UE yo 
R dépendant rationnellement des y et les m lettres a représentant 
des constantes arbitraires, cette intégrale générale sera nécessai- 
rement uniforme, et elle pourra s'exprimer à l’aide des fonctions 
abéliennes ou de leurs dégénérescences. 
OBSERVATION DE LA COMÈTE BROOKS (19 Mars 1890) FAITE A L'ÉQUATO- 
RIAL BRUNNER DE L'OBSERVATOIRE DE TOULOUSE, par M. CossERAT. 
(Comptes rendus de i’ Acad. des sciences, t. COX, 1890, p. 895.) 
