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ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 139 
QUELQUES REMARQUES AU SUJET DES FONCTIONS SPHÉRIQUES, par M. Bet.- 
TRAMI. (Comptes rendus de l’Acad. des sciences, t. CX, 1890, 
p. 932-934.) 
L'auteur s'attache à montrer l'avantage qu'il y a, dans nombre 
de questions, à remplacer l'équation du second ordre 
d Ra 1 R 
dé PT + n (R 4 1) R — 0; 
Ga 
à laquelle satisfont les deux fonctions sphériques d'ordre n, de 
première et de seconde espèce, par les deux équations du premier 
ordre 
di Re dRn SR 
de solde ; 
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dont elle est une conséquence nécessaire. 
SUR LES INTÉGRALES ALGÉBRIQUES DES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES DU 
PREMIER ORDRE, par M. PAINLEvVÉ. (Comptes rendus de l’Acad. des 
sciences, t. CX, 1890, p. 945-948.) 
Une équation de premier ordre et du premier degré 
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peut avoir son intégrale générale algébrique. Chaque intégrale 
définit alors une courbe C de degré m; et par chaque point du 
plan passe une courbe CG et une seule à moins que ce point ne soit 
commun aux deux courbes P— 0,0 —o. 
On peut toujours supposer que ces points singuliers sont à dis- 
tance finie; parmi eux 1l y en à au moins un par où passent toutes 
les courbes C. 
Si l’on se borne à considérer les points (æ;,y:) de cetté nature, 
on parvient aux résultats suivants : 
Les intégrales y (x) qui prennent la valeur y; pour æ—xi se 
divisent en un certain nombre v de classes; une intégrale de 
chaque classe est de la forme 
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