140 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 
a. 4, dépendant d’une constante, et p et q étant des entiers. 
Une branche au moins de chaque espèce fait partie d’une quel- 
conque des courbes C, et l’on a ainsi une limite inférieure de 
l’ordre de multiplicité du point x;,y; des courbes C, mais À bran- 
ches de la même espèce peuvent appartenir à la même courbe C. Si 
donc y. désignel’ordre de multiplicité d’une seule branche, lasomme 
Xe, étendue aux » classes, donne l’ordre de multiplicité du point 
(xi,yi) des courbes C. On peut, en outre, calculer en fonction des 
nombres à (qu’on ne peut en général calculer a priori) l’ordre de 
multiplicité a: de l'intersection de deux courbes C en (x;,y;) on 
doit avoir 
Sum. 
Cette relation permet de résoudre la question suivante : 
Reconnaître si l'intégrale d’une équation (1) est une courbe 
algébrique dont les points multiples n’'admettent pas plus de 
branches distinctes (Æ est donné). 
D'autre part, M. Painlevé, en mettant à profit les trois formules 
de Plücker, réussit à calculer la classe des courbes c en fonction 
des nombres À. Il parvient même, dans certains cas, à déterminer 
une limite des nombres m et À et par suite à trouver les inté— 
srales algébriques de (1). Mais alors le genre des intégrales ne 
peut dépasser l'unité. 
Enfin l'auteur indique une méthode qui permet de trouver 
toutes les intégrales algébriques de genre donné qui vérifient l’é- 
quation donnée. 
PHÉNOMÈNES SOLAIRES OBSERVÉS PENDANT L'ANNÉE 1889, par M. Tac- 
cHiNt. (Comptes rendus de l’Acad. des sriences, t. CX, 1890, 
p. 948-951.) 
NOUVELLES PHOTOGRAPHIES LUNAIRES DE MM. HENRY, DE L'OBSERVATOIRE 
pe Paris, par M. Moucuez. (Comptes rendus de l’Acad. des sciences, 
t. CX, 1890, p. 981-982.) 
