ANALYSES ET ANNONCES, — MATHÉMATIQUES 383 
SUR LES ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES LINÉAIRES ORDINAIRES, par M. CELS. 
(Comptes rendus de l'Acad. des sciences, t. CXI, 1890, p. 98-100.) 
Soit l’équation linéaire 
(E) -. 20) E az —1) E bzn—2) LL ]z —o. 
où a, b,...,l sont des fonctions de la variable indépendante, et soient 
Ets Egsve.s En n Solutions formant un système fondamental. 
Dans le déterminant 
ee pe 
[Si 52 . En 
; er el en 
À = s 1 = 2 CAL 
E —1)£ (n—2 n—1 
£ (M1) E (n—2) . Efn—1) 
on considère la pième ligne £,(P—1), £,(r—1),..., et les n fractions 
obtenues en prenant successivement pour numérateurs les mineurs 
de À correspondant aux éléments de cette ligne et pour dénomina- 
teurs le déterminant A. 
Ces n expressions sont solutions d’une équation E, d'ordre n, 
qu'on peut former avec les coefficients et les dérivées des coefficients 
de l’équation E. 
L'intégration complète ou partielle de E, permet de simplifier l’in- 
tégration de E. C’est une généralisation de la méthode de l’équation 
adjointe due à Lagrange. 
L'auteur indique une méthode d’intégration de l’équation E ana- 
logue à celle qu’a donnée Laplace pour les équations linéaires aux 
dérivées partielles du second ordre : 
Soient E, l’équation correspondant à la dernière ligne du détermi- 
nant fondamental de E; E, l’équation correspondant à la première 
ligne du déterminant fondamental de E,. Que l’on opère sur E, comme 
sur E,, et ainsi de suite. 
On formera une suite indéfinie 
E, E,, E,,..., Eon..… 
où 
Ei = 24) L'a,zu—1) +... + Gz—=o. 
S1 221 désigne une solution de E2, et z une solution de E,, et z une 
solution de E, on a 
d'1 d 1 
dt L, Er dt | ET 
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