ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 123 
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MATHÉMATIQUES 
SUR LES DÉVELOPPEMENTS EN SÉRIE DES INTÉGRALES DE CERTAINES ÉQUA- 
TIONS DIFFÉRENTIELLES par M. R. Liouvizce. (Comptes rendus de 
l’Acad. des sciences, t. CXI, 1890, p. 597-600.) 
À 
Les équations di:crentielles qu'envisage M. R. Liouville sont 
réductibles à la forme 
d | | 
G) Hay + ag + ay a Hay Hay + 0, 
où les coefficients a, a,, …., fonctions quelconques de x, sont en 
nombre limité. 
L'auteur étudie la forme des intégrales autour des points où 
ces intégrales deviennent infinies, sans que toutefois les coefti- 
clients 4,,a,, offrent aucune singularité. 
Près d’un pareil point ,, les intégrales qui cessent d’être finies 
sont données en général par la série 
ha — a) + He a hr a) +. 
Si l’on multiplie cette série par une série convergente À procé- 
dant suivant les puissances de æ — x, le produit y) = y vérifie 
une équation semblable à la proposée et les déterminants. 
hop —1 lon — 3 Re h, h, 
Rop—2 ap —2 D h, k 
VW Ron —3 op —5 FA h, O 
jouent le rôle d'invariants relatifs pour la transformation y) = y. 
p(p—1) 
Les produits Aa, 4% sont aussi des invariants relatifs pour 
les changements de variable x. 
