‘724 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 
SUR LE DÉPLACEMENT D'UN DOUBLE CÔNE, par M. MANNHEIM. (Comptes 
rendus de l’Acad. des sciences, t. CXI, 1890, p. 634-635.) 
Remarques suggérées à M. Mannheim par la communication 
récente de M. Resal sur le mouvement du solide formé par deux 
cônes de révolution égaux accolés par la base et reposant sur 
deux droites symétriquement placées par rapport à cette base 
commune : 
Le déplacement du double cône s’obtient en liant ce corps àun 
cylindre dont les génératrices sont horizontales et dont la sec- 
tion droite est une spirale logarithmique cylindrique qui roule 
sur le plan des directrices. 
Le lieu des points de contact de l’un des cônes avec la direc- 
trice sur laquelle il pose est une loxodromie. 
Sur le cylindre mobile, cette courbe est une hélice. 
SUR LES FONCTIONS PÉRIODIQUES DE DEUX VARIABLES, par M. APPELL. 
(Comptes rendus de l’Acad. des sciences, t. CXT, 1890, p. 636- 
638.) 
Cette note est extraite d’un mémoire étendu qui contient la 
démonstration directe de ce théorème énoncé par Riemann : 
Toute fonction de deux variables à quatre paires de périodes, 
qui se comporte à distance finie comme une fraction rationnelle, 
peut être exprimée à l’aide des fonctions © de deux variables 
indépendantes. 
MM. Picard et Poincaré avaient déjà donné de ce théorème une 
démonstration fondée sur la considération d’intégrales de diffé- 
rentielles totales et sur la théorie des intégrales abéliennes. 
M. Appell indique quelques résultats nouveaux relatifs aux 
fonctions de deux variables avec deux paires de périodes. 
Une fonction f{x,y), admettant les deux paires de périodes (272,0) 
et (o,27t) et n'ayant pas do singularités essentielles à distance 
finie, peut toujours être mise sous la forme 
+ et Ÿ désignant deux fonctions entières ne s’annulant simulta- 
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