726 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 
SUR LA REPRÉSENTATION APPROCHÉE D'UNE FONCTION PAR DES FRACTIONS 
RATIONNELLES, par M. PADÉ. (Comptes rendus de l’Acad. des 
sciences, t. CXI, 1890, p. 674-676.) 
Étant donnée une fonction holomorphe continue dans le voisi- 
nage de l’origine (où elle ne s’annule pas), parmi toutes les frac- 
- tions rationnelles irréductibles dont les termes ont des degrés 
égaux au plus à p pour le numérateur, à g pour le dénominateur, 
il y en aura une qui représente la fraction avec une approxima- 
tion dont l’ordre est plus grand que celui de l’approximation 
fournie par l’une quelconque des autres. 
À chaque couple de nombres {p, g) correspond ainsi une frac- 
tion rationnelle approchée ; ces fractions peuvent donc être écri- 
tes dans les cases d’un tableau à double entrée. 
Dès qu’une fraction rationnelle irréductible diffère de la fonc- 
tion d’un infiniment petit dont l’ordre est supérieur à la somme 
des degrés de ses termes, elle figure dans le tableau. £{le y rem- 
plit toutes les cases d'un carré dont le côté comporte un nombre 
de cases égal à la différence entre l’ordre de l’approximation fournie 
par la fraction et la somme des degrés de ses termes. | 
Quand cette différence est égale à 1, la fraction est normale. 
Pour que le tableau soit uniquement composé de fractions nor- 
males, il faut et il suffit que tous les déterminants orthosymé- 
triques, formés au moyen des coefficients successifs de la série 
par laquelle la fonction peut être représentée, soient différents de 
ZéTO. 
M. Padé enseigne la manière de trouver dans le tableau les fonc- 
tions continues simples (c’est-à-dire dont les numérateurs partiels 
sont des monômes en x) et les fractions continues régulières (c'est- 
à-dire les fractions continues simples dont tous les numérateurs 
partiels ont le même degré, ainsi que tous les dénominateurs 
partiels). 
ÜN ANNUAIRE ASTRONOMIQUE CHALDÉEN UTILISÉ PAR PTOLÉMÉE, par 
M. OPperT. {Comptes rendus de l’Acud. des sciences, t. CXI, 1890, 
p. 716-721.) 
a 
