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ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 731 
mouvement d’un point sur une surface) identique à celui de la re 
“présentation géodésique d’une surface sur l’autre. 
Si l’une des surfaces est un plan, on peut obtenir explicitemen t 
les transformations cherchées, en s’aidant des formules que donne 
M. Darboux dans sa 7 héorie des surfaces au chapitre qui traite du 
problème de Dini relatif à la représentation géodésique. 
- 
À 
SUR UNE CLASSE D'ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES, par M. CELs. (Comptes 
rendus de l'Acad. des sciences, t. CXI, 1890, p. 879-881.) 
L’auteur applique la méthode qu'il a indiquée précédemment 
(Comptes rendus, t. CXT) aux équations 
(E) de Sir 
— + b-=— +... +/—=o, 
PRPOMRE TR LUE 
où a, b,... sont des polynômes en x de degrés n, n — 1,...,et qui 
sont des généralisations de l'équation hypergéométrique. 
Le succès de la méthode tient à ce que toutes les équations de 
la suite de M. Cels ont la même forme que (E). 
La méthode amène à former une équation algébrique 
— 1 AE et: 
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qui joue un rôle prépondérant dans Fintégration de (E). La con- 
sidération de l'équation (1) permet de reconnaitre si (E) a son 
intégrale générale uniforme dans tout le plan, et alors la mé- 
thode de M. Cels permet de trouver cette intégrale. 
Dans le cas particulier où toutes les intégrales de l’équation 
(E) sont régulières autour du point critique æ, l’équation {1) est 
l'équation déterminante relative à ce point. Mais dans tous les 
cas, à la plus petite racine positive entière x de (1) correspond, 
pour l’adjointe de Lagrange de la proposée, une solution qui est 
un polynôme de degré À — 1 ; à la plus petite racine négative en- 
tière (en valeur absolue) — y. correspond une solution de la propo- 
sée qui est un polynôme de degré 1. 
Voici à quels résultats conduisent ces considérations appliquées 
à l'équation 
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déjà étudiée par M. Goursat, 
