ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 973 
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MATHÉMATIQUES 
SUR LES NORMALES AUX QUADRIQUES, par M. HUMBERT. (Comptes rendus 
de l’Acad. des sciences, t. CXI, 1890, p. 963-965.) 
M. Humbert signale de nombreuses propriétés des 28 tangentes 
doubles qu'on peut mener d’un point M à la surface lieu des 
centres de courbure d’une quadrique, propriétés dont nous nous 
contenterons de citer quelques-unes. 
On sait que les 28 tangentes doubles se répartissent en 4 classes : 
1° Les six normales N menées de M à la quadrique; 
2° Six droites P,, qui sont sur des paraboloïdes normaux à la 
quadrique le long de six génératrices d'un même système; 
3° Six droites P, sur des parabotoïdes normaux le long de six 
génératrices de l’autre système; 
4° Dix autres droites qu'on nomme synnormales. 
M. Humbert montre que les six normales N, les six droites P, et 
les six droites P, sont sur un cône du troisième ordre E. 
Les trois cônes du second ordre qui contiennent respectivement 
les six droites N, les six droites P, et les six droites P,, ont 
quatre droites communes. 
Quand le point M se déplace dans l'espace, le cône du troisième 
ordre Ÿ passe constamment par 12 points fixes. Ces douze points 7, 
répartis trois à trois sur 16 droites, sont ceux où les normales aux 
ombilics de la quadrique coupent les plans principaux et le plan 
de l'infini. Par suite les douze droites qui les joignent à un point 
quelconque de l’espace sont sur un cône du troisième ordre. 
Les points 7 restent les mêmes pour toutes les quadriques 
(a) 
x? y” 2 
Crocigj Ciocia craocth 
Les normales à ces quadriques forment un complexe du troisième 
ordre qui n’est autre que le complexe formé par les génératrices 
de tous les cônes Y, et dont le cône est défini par les droites qui 
joignent un point quelconque de l’espace aux douze points +. 
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