ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 975 
2° Pour qu’un changement dans l’ordre des termes d’une série 
n’altère pas sa valeur, il suffit que le produit du déplacement du 
terme de rang m par la valeur absolue maximum des termes qui 
le suivent tende vers zéro lorsque m augmente indéfiniment. 
Ces théorèmes s'étendent immédiatement aux séries à termes 
imaginaires; il suffit de remplacer le mot valeur absolue par le 
mot module. 
SUR LE THÉORÈME DE LA MOYENNE, par M. Hamy. (Bull. des sciences 
mathématiques, 2e série, t. XIV, 1890, p. 103-104.) 
Soient a,, a,, ..., &p le produit des p lettres qui constituent l’une 
quelconque des C7 combinaisons p à p de n lettres. On à : 
q 
Nas a (du ni Gays ass AR RÉPe ru EEE 
Ca Gaga 
la somme €; étant étendue à toutes les combinaisons de degré q 
et la somme %,:1 à toutes celles de degré g + 1 
Cette proposition est la généralisätion du théorème de la moyenne 
exprimé par l'inégalité 
a, +a,;, +... +üäx 
n . 
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SUR L’INVERSION DE L'INTÉGRALE ELLIPTIQUE ET L'IRRÉDUCTIBILITÉ DES PÉ- 
RIODES, par M. Picarp. (Bull. des sciences mathématiques, 2° série, 
t. XIV, 1890, p. 107-110.) 
Dans leur {Traité des fonctions elliptiques, Briot et Bouquet s'ap- 
puient sur le théorème fondamental relatif à l'existence des inté- 
grales des équations différentielles pour montrer que l’inversion 
de l'intégrale elliptique de première espèce conduit à une fonc- 
tion uniforme. 
Ils établissent que, quand la variable z définie par l'équation 
différentielle 
() = Ga) (0 (u— 0 (u— à 
