976 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 
arrive dans le voisinage de l’un des points où w acquiert l’une des 
valeurs a, b, c, d, la fonction w reste une fonction holomorphe de 
z; pareillement, quand z arrive dans le voisinage d’un point où 
devient infinie, la fonction uw reste une fonction uniforme de z. 
Sans plus d'explications, ils en concluent que v est une fonction 
uniforme dans tout le plan de la variable z. Une telle manière de 
raisonner pourrait conduire, pour d’autres équations, à des ré- 
sultats inexacts. Mais M. Picard donne à cette démonstration in- 
complète une parfaite rigueur en prouvant que, d’un point arbi- 
traire z, comme centre, on peut toujours décrire un cercle d’un 
rayon fixe o tel qu’à l’intérieur de ce cercle l'intégrale w soit uni- 
forme. | 
Cela prouvé, il est évident que l'extension de la fonction pourra 
se faire de proche en proche à l’aide d’un cercle de rayon nva- 
riable ; la fonction pourra donc s'étendre dans tout le plan et ne 
cessera pas d’être uniforme. 
_ En second lieu, après avoir établi que l’inversion de l'intégrale 
elliptique donne une fonction uniforme dans tout le plan, on dé- 
montre que cette fonction a deux périodes. M. Picard montre, par 
une méthode d’une ingénieuse simplicité, que ces deux périodes 
ne peuvent se réduire à une seule quand les quatre constantes a, 
b, c, d, sont distinctes. 
CALCUL DES TRANSCENDANTES DE BESSEL 
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(3) 
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POUR LES GRANDES VALEURS DE G AU MOYEN DE SÉRIES SEMI-CONVER- 
GENTES, par M. CALLANDREAU. (Bull. des sciences mathématiques, 
at série, t. XIV, 1890, p. 110-1 14.) 
M. Stieltjes a étudié le cas de n = 0. M. Callandreau a montré 
que l’analyse de M. Stieltjes s'applique au cas de n “: 0. 
Il met la transcendante J, (a) sous la forme 
Jr(a) = eye piece (an +09 | HiBsinf a (+5 
