ANALYSES ET ANNONCES. — MATHÉMATIQUES 977 
où À et B sont deux intégrales qui peuvent être développées en 
séries semi-convergentes 
rule ter) 
A=T(r+;)- Dre, Gay | 
ee--he-prte+) 
VE, SU (2a)* 
n—-[Qin+- (n—° n—° n—-)r" +7 
RUN 2e PA or re de Deri " 
Le reste de chacune de ces séries est inférieur en valeur absolue 
au terme auquel on s'arrête et de signe contraire à ce terme. De 
là résulte que les séries À et B peuvent être utilisées par le calcul 
numérique de la même manière que la série de Stirling. 
Le rang du plus petit terme est (quel que soit n) à peu près 
égal à a. | 
Li 
SUR LA MULTIPLICATION DES SÉRIES, par M. CESARoO. (Bull. des sciences 
mathématiques, 2° série, t. XIV, 1890, p. 114-120.) 
On sait que si les séries 
u+u+u + ..…., D +0 + vs + 
sont convergentes, de même que la série dont le terme général est 
Un = UiUn + UoUn—1 +. + Unv,, 
on peutécrire 
w, + uw, +w, +... =(u+u +u +... )(u +, +0, +...) 
Au lieu de démontrer ce théorème, comme on le fait d'après 
Abel, en s'appuyant sur les propriétés des séries de puissances, on 
peut, comme M. Cesaro, le démontrer directement en utilisant la 
proposition suivante : 
Si, pour » croissant à l'infini, a, et b, tendent respectivement 
vers aet b,ona 
lim - (as bn + anbn 1 +. and) = ab. 
