978 -_ REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 
Cette dernière proposition peut être généralisée comme il suit : 
Si, pour n croissant à l'infini, on a 
lim = lim — 6, 
on à aussi 
lim A30n + A30n=1 +... + Anb, ns T(r)r(s) _ 
n'+s—1 Pir+s) 
En partant de là, on étend sans peine le théorème d’Abel au cas 
plus général où les sommes des n premiers termes des trois séries 
admettent des valeurs moyennes. 
L'auteur est amené par cette dernière généralisation à recon- 
naître dans les séries divers degrés d’indétermination et à proposer 
une classification des séries indéterminées. 
SUR LE NOMBRE DES INTÉGRALES ABÉLIENNES DE PREMIÈRE ESPÈCE, par 
M. Picarp. (Bull. des sciences mathématiques, 2° série, p. 431- 
132.) 
Étant donnée une courbe algébrique de degré m 
f(&,y)= 0 
(qu'on peut toujours supposer n’avoir d’autres singularités que des 
points doubles à tangentes distinctes), on démontre que toute in- 
tégrale de première espèce est de la forme 
Q(x, y) étant un polynôme de degré 5 —3 tel que la courbe 
Q(x, y) = 0 passe par les d points doubles de f. Le nombre des 
coefficients arbitraires dans Q et par suite le nombre des intégrales 
abéliennes de première espèce linéairement indépendantes sera 
(m—1)(m—2) dep. 
2 
Cette manière de compter établit seulement qu'il y a au moins 
p intégrales de première espèce indépendantes. Par une élégante 
application du théorème d’Abel, M. Picard montre que le nombre 
des intégrales est précisément égal à p. 
