980 REVUE DES TRAVAUX SCIENTIFIQUES 
ExTRAIT D'UNE LETTRE DE M. G. TerxeiRA À M. HERMITE. (Bull. des 
sciences mathématiques, t. XIV, 2° série, 1890, p. 200-208). 
Conditions de développement d’une fonction f(x) en série ordon- 
née, suivant les puissances de sin (x — a) et cos (rx — a), déduites 
de la considération de l'intégrale curviligne 
pe) sin ae a 
7 Jssin(z—x)sin”(z— a) 
GÉNÉRALISATION DE LA RÈGLE DE CONVERGENCE DE GAUSS, par M. DE 
SAINT-GERMAIN. (Bull. des sciences mathématiques, t. XIV, 2° série, 
1890, p. 213-215.) 
Soit une série U à termes positifs u,, u,, ..… et telle que l’on ait 
Ung1 NH Ani—o + Bni—Ë + Cni=T +... + Fni—e 
Un MA Han TEE bn 8 + cn Y +. fn ? 
a, B, Y..., étant des nombres positifs croissants; et soit, pour fixer 
les idées, B — b la première des différences À — a, B—b,C—c,.. 
qui ne s'annule pas : 
1° Suivant que B — b est > o ou <o, les termes de U à partir 
d’un certain rang, vont constamment en croissant ou en décrois- 
sant ; 
2° Si B>> 1, ces termes tendent vers une limite finie; si B< 1, 
ils tendent vers l'infini ou vers zéro. 
3° La condition nécessaire et suffisante pour que la série U soit 
convergente est que l’on ait 6<<1 et B—b<o, ou É—=:1 et 
B— 06 <—:1. 
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SUR QUELQUES POINTS DE LA THÉORIE DES NOMBRES, par M.Tano. (Bull. 
des sciences mathématiques, t. XIV, 1890, p. 215-218.) 
De certains développements des expressions Va +4, Var 
en fraction continue, l'auteur déduit plusieurs conséquences, 
celles-ci entre autres : 
1° L’équation 
D (D A 
DAME ERÉ 
