vom 10. Februar 1870. 121 



cotgam(w, k) < k x tgam(w, Je) . 



Haben wir aber irgeud zwei reelle Argumente u und v, so wird 



stets : 



cotg am (u , k) = k t tg am (v , &) sein, 

 je nachdem m ■+- v = K ist. 



Daher ist für unsern Fall 2u > K \mdL^q x e 2x i stets ein unech- 

 ter Bruch. Es ergiebt sich also die Reihenfolge : 



< e~ 2x i < q x < e~*i < ^ e*i < l und q\ e 2x \ > q l . 



Es scheint ferner bei flüchtiger Überlegung, q x e x i werde 1 für 



F= 0, weil a = — , & = 1 wird; aber, sobald q x so klein ist, 



dafs es vernachläfsigt werden kann, werden die Axenverhältnisse 

 unseres Ellipsoids: 



-4 l-4-e-*i ' jB 1 + i^i.' 



woraus folgt, dafs q x e x i =0 ist für V— 0. 



Es sei nun T 7 so klein, dafs q x e x i < 0,005, so ist q x <0,000025 

 und q\e x i < 0,000000125. Vernachlässigen wir also im Folgenden 

 qle 2x i , q x e~ x i , e _3ir i , welche alle noch kleiner sind als qle x i, 

 dagegen vorläufig keine Potenz von q x e x i selbst: dann können die 

 beiden in v und k x ausgedrückten Gleichungen auf die Form ge- 

 bracht werden : 



5) . . 2(07, — 3)e-*i 



q x e x i — 10 q x — 24 e~ 2x i 

 1+ ±q x e x i -f- q\e 2x i -\-2e~ x i -i-2q x — 4e~ 2x i -\-±q\e x i 



6) . . (x 1 — Z)e-*i 



-{l+q 2 x e 2x i—4:e- x i-{-8q x -{-9e- 2x i-h24:qle x i}—12e- 2x i—Gq 2 e x i 

 l-h4e _a? i +2<r 2 *i — 12q 2 x e x i — g£e 4il 'i 



Eine erste Näherung werden wir erhalten, wenn wir Alles aufser 

 q x e x i vernachlässigen. Dies giebt: 



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