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Gesammtsitzung 



y, — 



a 4- rt 16 4- « s 4- « 4 4- « 2 



r i = 



„3 + «17 4. «24 + «12 _|_ «6 



"2 — 



«9 _|_ «20 _+_ „10 + «5 + „18 



"<3 = 



«27 _!_ „29 _j_ «30 _|_ „15 + «23 



r 4 = 



„19 4_ «25 _|_ «28 + «14 _!_ «7 



*?s = 



«26 _|_ «13 + «22 4_ «11 + «21 



so läfst sich die von Hrn. Reuschle gefundene neunte Potenz des 

 idealen Primfaktors der 2 in der einfachsten Form darstellen als: 



/(r)9 = 3 4-r 2 4-r 3 4-r 5 , (1.) 



welche complexe Zahl wirklich die Bedingung erfüllt, dafs ihre 

 Norm gleich 2 9 = 512 ist und dafs sie nur einen der sechs con- 

 jugirten idealen Primfaktoren neunmal enthält. Ich bemerke noch, 

 dafs dieselbe neunte Potenz der idealen Zahl in gebrochener Form 

 sich auch so darstellen läfst: 



/(,)• = V— ÜiL . (2.) 



Da dieser eine gefundene ideale Primfaktor zur Auffindung 

 aller derjenigen aus 31ten Einheitswurzeln gebildeten idealen Prim- 

 faktoren, deren neunte Potenzen wirklich werden, den Weg eröff- 

 net, so habe ich versucht mit Hülfe desselben auch einen von den- 

 jenigen idealen Primfaktoren auszurechnen, welche nicht aus Perio- 

 den, sondern aus den 31ten Einheits wurzeln selbst gebildet sind, 

 welche also 30 conjugirte ideale Primfaktoren haben. Nach den 

 aus dem Canon arithmeticus zu entnehmenden 30 Congruenzwur- 

 zeln, welche für p = 311 den Einheitswurzeln entsprechen, findet 

 man sogleich, dafs die complexe Zahl 



1 + ft 6 — « 16 



einen idealen Primfaktor der Zahl 311 enthält. Bildet man nun 

 die Norm, so findet man 



N(l 4- «6 — «16) = 2 5 . 311 , (3.) 



woraus folgt, dafs diese complexe Zahl aufser dem einen idealen 

 Primfaktor von 311 nur noch einen idealen Primfaktor von 2 



