vom 16. Juni 1870. 411 



enthält, und zwar, wie die für diesen vorhandenen Congruenzbe- 

 dingungen zeigen, denselben, dessen neunte Potenz oben dargestellt 

 ist. Bezeichnet man nun den idealen Primfaktor von 311 mit </>(«), 

 so hat man 



(/) («y = — — . (4.) 



Hiermit ist die neunte Potenz des gesuchten idealen Primfak- 

 tors als wirkliche complexe Zahl dargestellt, aber noch in gebro- 

 chener Form; um dieselbe als ganze complexe Zahl darzustellen, 

 mufs man Zähler und Nenner mit der complexen Zahl ^(ji) mul- 

 tipliciren, welche das Produkt der fünf zu 3 -f- y S2 -+- y^ -\- Y lh con- 

 jugirten complexen Zahlen ist und daher die Eigenschaft hat, dafs 



^W(3 + >: 2 H-v;3 + v; 5 )= 2 9 



ist und ausgerechnet folgenden Werth ergiebt: 



v|/(>,) = 101 -f- blr, _31v7 1 — 6v7 2 — 58^3 + 35*7 4 • (5.) 



Hiernach erhält man 



Ha y = (1 + ««-«")'* fr) , (6) 



2 



Nach Ausführung der Potenzerhebung und Multiplikation im Zäh- 

 ler hebt sich der Nenner 2 9 von selbst hinweg und man erhält 

 folgendes Resultat: 



</>(a) 9 = — 254 -f- 26« + 792a 2 -f- 135a 3 — 414a 4 — 354a 5 



— 695 a 6 4- 44a 7 + 629 a 8 -f- 10 a 9 — 108 a 10 — 458 a 11 



— 831a 12 -+- 197a 13 -f- 480a 14 -f- 185a 15 -+- 285a 16 (7.) 



— 515a 17 — 634a 18 -f- 316a 19 + 330a 20 + 541 « 21 

 -+- 502 a 22 — 521a 23 — 383 a 24 + 172 a 25 + 150a 26 

 -+- 801a 27 + 403 a 28 — 517 a 29 — 295 a 30 . 



Die Prüfung der Richtigkeit der numerischen Rechnung er- 

 giebt sich zum Theil schon daraus, dafs der Nenner 2 9 sich wirk- 

 lich hinweghebt, ich habe aber aufserdem auch in allen einzelnen 

 Stadien dieser und auch der folgenden Rechnung die Congruenzen 



