412 Gesammtsitzung 



für den Modul 31 angewendet, welche alle Gleichungen erfüllen 

 müssen, wenn et = l gesetzt wird. Endlich habe ich das gefun- 

 dene Resultat auch dadurch geprüft, dafs (p («) 9 = 0, mod. 311 sein 

 mufs, wenn für die Einheitswurzeln die entsprechenden Congruenz- 

 wurzeln gesetzt werden. Die wirkliche Berechnung der Norm des 

 gefundenen Ausdrucks von r/>(/0 9 würde eine unverhältnifsmäfsig 

 grofse Arbeit erfordern. 



Da eine jede complexe Zahl, insofern sie nur durch die in 

 ihr enthaltenen (idealen) Primfaktoren bestimmt ist, mit Einheiten 

 ganz beliebig behaftet sein, und so in unendlich vielen verschiede- 

 nen Gestalten dargestellt werden kann, unter denen diejenigen, 

 welche möglichst kleine Zahlen als Coefficienten enthalten, offenbar 

 den Vorzug verdienen, so habe ich durch Multiplication mit pas- 

 send gewählten Einheiten die gefundene complexe Zahl zu verein- 

 fachen gesucht und bin so bis zu folgender einfacheren Darstel- 

 lung gelangt: 



</>(r<) 9 = — 5 — 2a H- 5« 2 -f- 8a 3 -f- 7 c£ — 4« 5 -+- 4a 6 -+- a 7 

 -f- 5 « 9 -r- 5 et 10 — 6 et 11 — 2 r* 12 -f- « 13 — 2 a u — a lb 

 _|_ 4ßl6_ f< l8_ 2 «l 9 -t-2n: 20 — 4« 21 — 10« 22 +2a 23 

 _ 2 a 24 — 5« 25 + 3« 26 -h7« 27 — 2« 28 — 2ot 29 — 2« 30 . 



(8.) 



Da auf dem bis dahin von mir eingeschlagenen Wege der 

 nach einem bestimmten Principe angestellten Versuche eine weitere 

 Vereinfachung sich nicht erreichen liefs, und da ich dessenunge- 

 achtet die Überzeugung hatte , dafs dies noch nicht die einfachste 

 Form dieser complexen Zahl sei, so suchte ich eine Methode, durch 

 welche man in den Stand gesetzt würde in directer Weise die ein- 

 fachste Form einer jeden gegebenen complexen Zahl zu finden. 

 Diese Methode will ich hier auseinandersetzen. 



Wenn wir in dem Vorhergehenden diejenige complexe Zahl 

 als die einfachere angesehen haben, deren Coefficienten kleinere 

 Zahlen sind, so ist diese Bestimmung insofern ungenau, als von 

 zwei gegebenen Complexen von je n Zahlen sich nicht immer mit 

 Bestimmtheit angeben läfst, welcher von ihnen die gröfseren oder 

 die kleineren Zahlen enthält; es ist darum zunächst genau zu de- 

 finiren, welche Form der complexen Zahl als die einfachere oder 

 einfachste anzusehen ist. Diese Bestimmung ist an die wesent- 

 licheren Eigenschaften der complexen Zahl anzuknüpfen. 



