414 Gesammtsitzung 



2M = (a — a^Y + (a — a 2 ) 2 -+- (a — a 3 ) 2 H -h (a — flf X -i) a 



4-(a 1 -a 2 ) 2 -l-(« 1 -«3) 2 + --- +K— «x_i) 2 (ll.) 

 + (a 2 — « 3 ) 2 H h(« 2 — a>,_i) 2 



Man hat daher mit der obigen Definition vollkommen übereinstim- 

 mend auch die folgende: 



Unter allen complexen Zahlen, welche nur durch hinzuge- 

 fügte Einheiten sich unterscheiden, soll diejenige als die 

 einfachste betrachtet werden, für welche die Summe der 

 Quadrate der Unterschiede je zweier ihrer >. Coefficienten 

 den kleinsten Werth hat. 

 Die Aufgabe für eine gegebene complexe Zahl /(«) die ein- 

 fachste Form zu finden, d. h. eine Einheit J£(«) von der Art zu 

 finden, dafs für E(c<)f{a) die Summe der Quadrate der Differen- 

 zen je zweier Coefficienten den kleinsten Werth erhalte, wird nun 

 durch folgende direkte Methode gelöst: 



Es sei e x , e 2 , e s , ... e jJ ._ l ein System von Fundamentalein- 

 heiten, so dafs jede beliebige Einheit sich in der Form 



zb a k e x ^ e x z e x * . .. eVi 



1 2 3 m— 1 



darstellen läfst, so handelt es sich darum die Exponenten #i,# 2 , 

 ...# M .-i so zu bestimmen, dafs 



die einfachste Form erhalte. Es wird nun, weil die Einheiten un- 

 verändert bleiben, wenn et in « _1 verwandelt wird 



und wenn die Logarithmen genommen werden: 





(13.) 



welche Gleichung, da statt der Wurzel u auch u y , (&■"., ... a y 

 genommen werden kann, ein System von \j. Gleichungen repräsen- 



