vom 16. Juni 1870. 415 



tirt, von denen jedoch nur \x — i unabhängig sind, da die Summe 

 aller ^.-Gleichungen identisch = ergiebt. 



Wenn man nun vorläufig darauf verzichtet, dafs die Gröfsen 

 # 15 #2, ••• #m-i ganze Zahlen sein sollen, so kann man dieselben 

 so bestimmen, dafs die numerischen Werthe der \x conjugirten com- 

 plexen Zahlen 



/WA«" 1 ).', /(«*)/(« ~ y ) > • • . /(« y "" 1 )/(«- yMr ' 1 ) (14.) 



nicht nur möglichst nahe, sondern sogar vollständig einander gleich 



werden, dafs also, da ihr Produkt gleich der Norm Nf(a) ist, jede 



i* 



derselben den Werth ]/Nf(u) erhält. Man erhält so zur Be- 

 stimmung der \x — \ Gröfsen x 1? x 2 , ... x ß _ x ein System von y.— 1 

 unabhängigen linearen Gleichungen, welches durch 



x x l(e\) -f-a? 2 Z(e|) H r- #^ i / (ejL , ) 



1 , tt*0 



= -lNf(«)-l(f («)/(*-*)) 



repräsentirt wird, wo die Einheitswurzel « die /u — 1 verschiede- 

 nen Werthe «, ot' y , « y ... « y " annimmt. Da nun die aus die 

 sein Systeme von \x — 1 unabhängigen linearen Gleichungen zu be- 

 stimmenden, nicht ganzzahligen Werthe der Gröfsen x 1: x 2 , ... x, x _^ x 

 die vollständige Gleichheit der \x conjugirten complexen Zahlen (14) 

 ergeben, so wird man die nahe Gleichheit derselben und somit 

 einen sehr kleinen Werth ihrer Summe M erlangen, wenn man für 

 die Exponenten x l9 # 2 , ... x l x_ 1 diejenigen ganzen Zahlen nimmt, 

 welche diesen gefundenen nicht ganzzahligen Werthen am nächsten 

 liegen, namentlich diejenigen, welche sich nur um weniger als eine 

 halbe Einheit von ihnen unterscheiden. Man kann jedoch nicht 

 mit Sicherheit darauf rechnen, dafs man durch Multiplikation der 

 complexen Zahl /(«) durch die nach dieser Methode bestimmte 

 Einheit die absolut einfachste Darstellung derselben erhält, für 

 welche M den absolut kleinsten Werth hat, sondern nur darauf, 

 dafs man eine Darstellung der complexen Zahl erhält, welche der 

 absolut einfachsten sehr nahe liegt. 



Der mehr oder minder günstige Erfolg dieser Methode hängt 

 nothwendig auch von der Wahl des Systems der Fundamentalein- 

 heiten ab, durch welche die zu findende Einheit ausgedrückt wird. 



