vom 16. Juni 1870. 419 



Die Summen von \j. — 1 Gliedern, durch welche die C, C x ... C^-i 

 zu berechnen sind, reduciren sich auf die Hälfte der Glieder, weil 

 je zwei vom Anfange und Ende gleich abstehende Glieder einander 

 gleich sind, welches daraus folgt, dafs 



E IJL _ h = E h cos I ' I = cos 



/2n(w — h)n\ 



2nhn 



2n(u — 1i)tv . 2nJnr 



E' h — — Ei sin ■ — — = — sin . 



Da die GrÖfse S in dem Ausdrucke (22.) ganz beliebig ge- 

 wählt werden kann, oder, was dasselbe ist, da man die Werthe 

 der x, x x , ... x ix _ 1 alle gleichzeitig um eine und dieselbe beliebige 

 Gröfse vermehren und vermindern kann, ohne das Resultat zu än- 

 dern, so folgt, dafs es nicht blofs ein einziges bestimmtes System 

 von ganzzahligen Werthen dieser Exponenten giebt, welche sich 

 von den gebrochenen Werthen um weniger als eine halbe Einheit 

 unterscheiden, sondern dafs es im Allgemeinen \x solcher Werth- 

 sy steme giebt, welche man mit gleichem Rechte wählen könnte. 

 Unter diesen hat man daher schliefslich noch dasjenige auszusu- 

 chen, welches den kleinsten Werth der Summe M ergiebt. 



Nach dieser Methode habe ich nun für die oben gegebene 

 complexe Zahl, welche die neunte Potenz eines idealen Primfaktors 

 von p = 311 für X = 31 giebt, die nöthigen Rechnungen vollstän- 

 dig ausgeführt und gefunden, dafs dieselbe folgende sehr einfache 

 Form annimmt. 



tp («)9 = 2 * -2ft 2 -2a 3 -ft 4 + 2 u b H- « 6 * — a 8 

 * * -h 3« 11 * * + n 14 — « 15 -+- 2« 16 * 

 -f- 2 « 18 + «19 -+- « 20 * — « 22 — « 2 3 * — «25 

 — «26 + 3a 27 + 2 ^28 + 3f ,29 + 2 «™ . 



(23.) 



Aus der bei (8.) gegebenen schon etwas vereinfachten Form erhält 

 man diese einfache durch Multiplikation mit der Einheit 



£j — e ^i ^2^3 e 4 6 5 ^6^7 6 8 e 9 e il 6 12 e i3 ß 14 ' (^"*V 



WO 



<v h -v A 



e h == l -f- a y -h « r* 



