420 Gesammtsitzung 



Aus der bei (7.) gegebenen, ursprünglich gefundenen Form geht 

 dieselbe einfache Form hervor durch Multiplikation mit der Einheit 



E= e S 44 e 3 e 14«64 e 8 ß 9 e ll e l2 e l3 e 14- (25.) 



Die Zahl M, durch welche der Grad der Einfachheit der com- 

 plexen Zahl bestimmt wird, ist für die ursprüngliche Form (7.) 

 M = 96625316, für die etwas vereinfachte Form (8.) M = 8039 

 und für die einfache Form (23.) M= 987. Wenn durch Multipli- 

 kation mit Einheiten die Theile der Summe M nicht blofs ange- 

 nähert, sondern vollständig gleich gemacht werden könnten, so 



würde der Werth des M sich bis auf \ Nf(ct) herabbringen las- 



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gen, also in dem vorliegenden Falle bis auf ]/(31l) 9 = 496,621... 



F>ei Ausführung der numerischen Rechnungen mit Hülfe der 

 Logarithmen hat man nur denjenigen Grad der Genauigkeit einzu- 

 halten, welcher dafür bürgt, dafs die gefundenen Werthe der Ex- 

 ponenten x,x x , ...^, x _! in den Ganzen, Zehnteln und Hunderteln ge- 

 nau erlangt werden, es werden also im Allgemeinen Logarithmen- 

 tafeln von einer sehr geringen Stellenzahl ausreichen. Es tritt 

 aber, wenn die ursprünglich gegebene complexe Zahl /(«) wenig 

 einfach ist, allemal der Umstand ein, dafs von den zu /(«)/(« -1 ) 

 conjugirten complexen Zahlen, deren Werthe man berechnen mufs, 

 eine oder einige aufserordentlich klein werden, wodurch ihre Be- 

 rechnung und die Berechnung ihrer Logarithmen, welche man auf 

 einige Stellen genau kennen mufs, aufserordentlich mühsam wer- 

 den würde, wenn man ihre Ausdrücke als Summen von \x -h 1 

 Gliedern zu Grunde legen wollte. Bei der Durchführung der 

 Rechnung, deren Resultat ich hier gegeben habe, liefs sich diese 

 Unzuträglichkeit dadurch vermeiden, dafs bei der Berechnung die- 

 ser Zahlenwerthe nicht die entwickelte Form (7.), sondern die un- 

 entwickelte gebrochene Form (4.) zu Grunde gelegt wurde. 



Schliefslich bemerke ich noch, dafs diese Methode der Reini- 

 gung der complexen Zahlen von den sie behaftenden Einheiten 

 ohne Schwierigkeit auch auf die nicht aus den Einheitswurzeln 

 selbst, sondern aus den Perioden gebildeten complexen Zahlen sich 

 anwenden läfst. 



