Nachtrag. 539 



lungsweise des Gegenstandes aufmerksam, auf welche vom physi- 

 kalischen Standpunkte nicht leicht zu kommen Avar. Sie schlägt 

 gerade den entgegengesetzten Weg von dem eben angedeuteten ein. 

 Von vorn herein wird die Gültigkeit der Differentialgleichung für 

 ein unendliches x, oder, was das Nämliche ist, für ein unendliches 

 negatives t, vorausgesetzt. Indem man überdies bei gewissen 

 ersten Integralen der Differentialgleichung stehen bleibt, hat man 

 ohne Weiteres für jede Zeit zwischen t = — o© und t = -f- °° 

 die Beziehung zwischen Geschwindigkeit und Ablenkung vor Augen. 

 Um aber von dieser ganz allgemeinen und der Wirklichkeit in der 

 That entfremdeten Betrachtung zu den wirklichen Bedingungen 

 zurückzukehren, ist nur nöthig, letztere als gegebene Beziehungen 

 zwischen Ablenkung, Geschwindigkeit und Zeit in den allgemeinen 

 Ausdruck einzuführen. 



Wenngleich diese Art der Betrachtung die frühere nicht wohl 

 entbehrlich macht, hat sie doch ihre eigenthümlichen Vortheile, und 

 erst in ihrem Lichte lassen manche durch die frühere Betrachtung 

 aufgedeckte Beziehungen ihren wahren Zusammenhang erkennen. 

 Dies wird am besten erhellen, wenn wir mit ihrer Hülfe einige 

 der Aufgaben behandeln, deren Lösung scheinbar schon auf dem 

 früheren Wege vollständig erreicht war. 



§. II. Die fundamentalen Eigenschaften unserer 

 Differentialgleichung. 



Indem wir übrigens sämmtliche Bezeichnungen der Abhandlung 

 beibehalten, setzen wir kürzehalber 



£ -f- r r-= a, s — r = b. 



Unsere Differentialgleichung heifst alsdann (vergl. Abhandlung (I), 

 S. 809 und 822) 



= x"-h (« + b) sS -f- abx (1) 



Die neue Theorie geht aus von der fundamentalen Bemerkung, 

 dafs man durch Differenziren der Ausdrücke 



e at (bx -f- x'), e ht (ax + x') (2) 



das rechte Glied der Differentialgleichung beziehlich mit e at und e bt 

 multiplicirt erhält. 



