540 Nachtrag. 



Die Ausdrücke (2) sind also consrant; man kann setzen 



bx -\-ri = Äe- Ut 1 , g -; 



ax 4- x* = B'e- b * J 



wo A\ B' willkürliche Constanten sind, welche zu den Constanten 

 A, B in dem Integral unserer Differentialgleichung, wie es Glei- 

 chung (VI) der Abhandlung giebt, in der Beziehung stehen 



A'= — 2rA, B' = 2rB. 

 Es folgt weiter, dafs man jederzeit setzen kann 



e at (b x + x') = e aT (6J+ X') 1 (4) 



e bt (ax + x F ) = e bT (aX-h X')j 



Wird der Verlauf von x, x' als Functionen der Zeit, insofern er 

 von den willkürlichen Constanten abhängt, als bereits bestimmt 

 angenommen, so bedeuten X, X', T beliebige zusammengehörige 

 Werthe der Functionen x, x' und der Zeit. Wird aber jener Ver- 

 lauf als noch nicht bestimmt angesehen, so bedeuten X, X', T 

 willkürliche Constanten , durch deren Einsetzung der Verlauf be- 

 stimmt wird. 



Durch v malige Differentiation der Gleichungen (3) erhält man, 



d v x 

 wenn — - = x (v) gesetzt wird, 

 dt* 



bx^ + tf ( " +1) = (- ayA'e-"} (b) 



und folglich 



(_!)-. 2 r^ Cy) = — a v A'e- at + b v B'e- bt , . . . (6) 



ax^ + x^+V V& 



bx (v) -H# ( " +1) a v A' 



2rt 



i 



(?) 



oder, wenn. man zu den Logarithmen übergehend — log I — j = A 



1 (A! ax { '^ + x^ +i) \ 



^ l0g \B' ' bx^ 4- ^+i)J 



setzt, 



t— V Ä. . . . (8) 



2 



Hieraus sind folgende Schlüsse zu ziehen: 

 I. Wenn die Gröfsen x und x' für irgend einen endlichen Werth 

 von t endliche Werthe haben, so sind Ä und B' endlich. Ist 

 einer der beiden Ausdrücke 



ax -\- x' bx-hx' (9) 



