Nachtrag. 541 



für irgend einen endlichen Werth von t gleich Null, und ist es 

 also auch B f oder A! (3), so bleibt der Ausdruck Null für alle 

 endlichen Werthe von t, und es wird demgemäfs die Ablenkung x 

 durch eine der beiden Gleichungen 



Ä „, B' 



— e ~ at , x = — 

 2r 2r 



x = e w % x = — e~ ht 



dargestellt. 



IL Wenn, wie es in der Folge stets geschehen soll, von den 

 erwähnten besonderen Fällen abgesehen wird, so bleiben die Vor- 

 zeichen der Ausdrücke 



ax {v) -h x iv+1 \ M>) _H a;C+»), . . . (10) 



wie die Gleichungen (5) zeigen, für alle Zeit constant. Wählt man 

 nun, was offenbar erlaubt ist, das Vorzeichen von x so, dafs 

 ax 4- x' und also B f positiv ist, so ist bx -+- x r für den ganzen 

 Verlauf der Zeit und also A' entweder positiv oder negativ. Dem- 

 nach sind zwei wesentlich verschiedene Hauptfälle zu unter- 

 scheiden, von denen derjenige stets als der erste bezeichnet werden 

 soll, in welchem A' positiv ist, also die Ausdrücke (9) einerlei 

 Zeichens sind, und als der zweite der, in welchem A f negativ ist, 

 also jene Ausdrücke verschiedenen Zeichens sind. 



III. Der Ausdruck (—1)" (ax {v) -h ^ (l/+1) ) nimmt, während t 

 von — oo bis + oo geht, alle positiven Werthe von oo bis 

 wirklich an; ebenso durchläuft ( — l)" (bx^ u) -+- ^ (t,+1) ) je nach 

 den beiden soeben unterschiedenen Fällen alle Werthe von -|- oo 

 bis oder von — oo bis 0. Der Quotient 



ax 



(") _U rC-'+U 



durchläuft, wie Gleichung (7) zeigt, je nach den beiden Fällen 

 sämmtliche positive oder sämmtliche negative Werthe von bis oo; 

 aber der Quotient 



,(v) 



welcher für t = — oo den Werth — a und für t = -+- oo den 

 Werth — b hat, durchläuft im zweiten Hauptfalle sämmtliche zwischen 

 — a und — b liegenden Werthe, im ersten Hauptfalle alle übrigen 



