542 Nachtrag. 



positiven und negativen Werthe. Nur in diesem ersten Hauptfalle 

 werden daher zu gewissen Zeiten x und seine Differentialquotienten 

 gleich Null. Für diese Zeiten und die zugehörigen Werthe der 

 Ablenkung X und ihrer Differentialquotienten führen wir übrigens 

 nachstehende Bezeichnungen ein: der Zeit 

 t entspreche #=0, af = #' a , 



t „ ^ = 0, & = £, 



tf m X * 0, X .T/5 X .3? )5 



J, ; „ «"' = o, # = #,,, #' = #',,, u. s. w. 



IV. Gleichung (6) liefert folgende Bestimmungen für die Ab- 

 lenkung (x) und deren Differentialquotienten: 



wenn t =* — oo, so ist ( — l)" x {v) = =p e» von der Ordnung e _a '; 

 wenn £ = -f- oo, so ist x {v) = von der Ordnung e - *'*. 



Für * = — oo ist also x {v) unendlich grofs von derselben Ordnung 

 wie bx {v) -+- x (v+1 \ aber von höherer Ordnung als ax iv) -4- x iv+1) . 

 Für £ = H- oo ist x {v) unendlich klein von derselben Ordnung wie 

 aß 1 " 5 -+- x iv+1 \ aber von niederer Ordnung als bx (v) -\- x iv+1) . 



V. Die Zeitpunkte, in denen der Reihe nach die Quotienten 



x x f x" 



einen und denselben bestimmten Werth annehmen, bilden, wie aus 

 Gleichung (8) hervorgeht, eine arithmetische Reihe mit dem be- 

 ständigen Unterschiede A. Dies findet also namentlich für die- 

 jenigen Zeitpunkte t , r, t,, t,, . . . statt, in denen im ersten 

 Hauptfalle folgweise x, x\ x'\ x"' . . gleich Null werden (s. oben III.), 

 so wie für diejenigen Zeitpunkte, in denen im zweiten Hauptfalle 



x {v+1) 



= — s wird. Diese beiden Reihen von Zeitpunkten sind 



x {v) 



zwar je nach den beiden verschiedenen Fällen ganz verschieden 

 charakterisirt, entsprechen einander aber insofern, als dabei stets 



ax {v) -+- x^ v+1) ___ 



wird. 



VI. Wenn 



A'= =h bPe a \ B'= a£e bT 



gesetzt wird, so nehmen die Gleichungen (3) und (6) die Form an 



