X 



Nachtrag. 545 



schneidet die Curve der Ablenkungen die Axe der Zeiten und wird 

 gegen sie concav, da ihre Ordinate das Zeichen wechselt, x" das 

 seinige behält. Dies dauert bis zum Zeitpunkte r. Hier erreicht 

 die Curve der Ablenkungen das Maximum £ , denn für t = r ist 

 = | und x' = 0. Die Curve der Geschwindigkeiten schneidet 

 also jetzt gleichfalls die Abscissenaxe der Zeiten und wird gegen 

 sie concav, weil x'" sein Zeichen behält; bei t, erreicht ihre Or- 

 dinate das negative Maximum 



x',= -^.a'^.b^, (18) 



und es findet ein Wendepunkt der Curve der Ablenkungen statt. 

 Endlich für t n hat die Curve der Geschwindigkeiten einen Wende- 

 punkt. 



In der Figur sind aus Gründen, die später einleuchten wer- 

 den (s. unten §. VII), £'=.\1, ö ==,1, -fr == --J gesetzt. A wird dann 

 - 1,38629; x, = f, x n = fc x' = 2, af, = - j, x'„ = - ■&. 



Für t = 4- oo werden gemäfs der vierten Folgerung x und x'= 0, 

 oc' = — bx, x läuft auf der positiven, d auf der negativen Seite der 

 Abscissenaxe asymptotisch aus. 



Man kann dergestalt für unsere Betrachtung die ganze Zeit 

 von ^=-oo bis £=-f-oo in drei Abschnitte theilen, wie fol- 

 gendes Schema zeigt (vergl. auch zwischen Fig. 1. und 2). 





I. 



IL 



III. 







t = — oo 



— oo bis t 



£ bis r 



r bis -4- 



OD 



-+- oo 



X = — oo 



negativ 



positiv 



positiv 





+ 



f = + oo 



positiv 



positiv 



negativ 





— 



X 

 X 



a bis -f- oo 



— oo bis 



bis b 





b 



Welche Werthe zu irgend einer Zeit T die Ablenkung Xund die 

 Geschwindigkeit X' haben mögen, vorausgesetzt nur, dafs sie dem 

 ersten Hauptfall entsprechen, stets giebt es, wie oben unter VII. 

 ausgeführt ist, einen Zeitpunkt r, vor oder nach T, in welchem 

 x' = ist, und es läfst sich diese Zeit r und die zugehörige Ab- 

 lenkung f aus den gegebenen Werthen T, X, X' berechnen. 

 r vorhergegangen ist stets im Zeitabstande A die Zeit t , wo x = o 

 war. Der ganze Vorgang bleibt also, da einzig und allein die 

 Werthe von r und £ variiren können, an sich und im Wesentlichen 

 stets derselbe und namentlich bleibt das Verhalten in positiv und 



