Nachtrag. 549 



im einen oder anderen Sinn erhält, lassen sich gleich den vorigen 

 betrachten, indem man die beiden Geschwindigkeiten, die vorhan- 

 dene und die hinzutretende, als durch Fall aus dem Unendlichen 

 unter geeigneten Bedingungen entstanden ansieht und algebraisch 

 summirt. 



Die neue Behandlungsweise bietet, wie man sieht, den Vor- 

 theil, dafs sie sämmtliche in der Abhandlung einzeln abgeleitete 

 Fälle auf Einen allgemeinen Fall zurückführt. Die Rolle der 

 merkwürdigen arithmetischen Reihe der Zeiten, von der sich in je- 

 nen Fällen eine gröfsere oder geringere Zahl von Gliedern zeigte, ist 

 nun klar. Man versteht auch die Bedeutung der negativen Zeiten, 

 welche dort im Dunkel blieb. Im Fall eines den bei £j A sich über- 

 lassenen Magnet im Sinne der Richtkraft treffenden Stofses fanden 

 wir für die Zeit des Durchganges durch den Nullpunkt den Ausdruck 



i iog ( c - b ^) 



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(S. S. 817 der Abh.). t ist positiv nur für c>a^ 

 c < a ^A is t *o reell nur wenn c auch < b£ A , und dann negativ. 

 Dies heifst, wie wir jetzt sehen, soviel als dafs unter der Voraus- 

 setzung des Falles aus dem Unendlichen, die Zeit des Durchganges 

 durch den Nullpunkt schon seit jener Zeit vorüber war. 



Die beiden Hauptergebnisse, welche im §. VI der Abhandlung 

 hergeleitet worden sind, nämlich sowohl die Bedingung für die 

 zum Überschreiten des Nullpunktes nöthige Anfangsgeschwindig- 

 keit, als auch die Grenze der durch Fallen aus beliebig hoher 

 Anfangslage ohne Anfangsgeschwindigkeit zu erreichenden Ge- 

 schwindigkeit, lassen sich unmittelbar aus dem obigen Schema, 

 S. 545, erkennen. Denn wenn zur Zeit t bei der Ablenkung x 

 der Nullpunkt noch zu überschreiten sein soll, so mufs t im ersten 



Zeitabschnitt liegen, also dem Schema gemäfs — — > a sein 



x ' 



und dies ist daher die Bedingung für die zum Überschreiten des 

 Nullpunktes nöthige Anfangsgeschwindigkeit. Ferner ist die Ge- 

 schwindigkeit eines aus beliebig hoher Anfangslage ohne Anfangs- 

 geschwindigkeit fallenden Magnetes, der sich also in der ganzen 

 Zeit des Fallens im dritten Zeitabschnitt befindet, nach dem Schema 



x' 

 bei jeder Ablenkung x eine solche, dafs < b ist: der Grenz- 



x 

 werth der Geschwindigkeit x' ist daher — bx. 



