Nachtrag. 555 



§. VI. Behandlung des Grenzfalles s = n. 



Der Grenzfall s = n kann für sich behandelt werden, oder 

 auch indem man in den obigen Formeln a = b setzt. 



Man hat zunächst anstatt der beiden Gleichungen (4) hier 

 nur die eine Gleichung 



(ex + af) e Et = const=0X+X')e £r . . . (31) 



Diese Gleichung integrirt giebt 



xe et = t(sX+X') e tT -+■ C, 



wo C eine willkürliche Constante ist, die dadurch bestimmt wird, 

 dafs für t = T, x — X sein solle. So erhält man 



x = e £ W-» {X—(T — f)(eX+X')} . . . (32) 



und durch Division mit (31) in (32) 



x X 



— t = —=. — -i=r, — T= const. 



sx H- x' eX-\- X' 



Gleichung (12) ergiebt für a=b: 



*.(■) = (_ £ y. Ä «(r-ö (! _ „ + st _ gT ) g 5 



und daher für v = und r = 1 



a==£ e *c-*) { i: _ ä(t _ ö }_; . , . . (33) 



rf«-£«»«M*Vö (t — (34) 



Diese Gleichungen entsprechen den Gleichungen (XIV) und 

 (XV) der Abhandlung. Da für a = b der beständige Zeitunterschied 



— ■ wird, so ist für 

 s 







1 

 o = r — — , r, 

 e 



1 



2 



f;/ = T H , U. S. W. 



£ 



; = 0, #' = 0, 



a" = 0, 



#"' = 0, U. S. w. 



t n = T — 



Wird £ positiv genommen, so sind für £ = — co : x = — oo, 



#' = -+- oo, und zwar, der geringeren Dämpfung halber, beide von 



x' 

 höherer Ordnung, als für ein endliches r; — ■ ist = — s. Im 



Endlichen sind die Curven (33), (34) zunächst convex gegen die 

 Abscissenaxe der Zeiten. Es folgen einander in dem wiederum 

 nur von den Constanten der Vorrichtung, nicht von £ abhängigen 



