556 Nachtrag. 



Abstände — die vier Zeitpunkte t , r, f„ t,,. Für t = -f- oo schlie- 



£ 



fsen sich beide Curven asymptotisch der Axe der Zeiten an, und 

 x' ist = — ex. 



Die in der Abhandlung aufgestellten Gleichungen für die ver- 

 schiedenen Fälle mit und'ohne Anfangsgeschwindigkeit findet man 

 ähnlich wie dies im §. IV für ein endliches r gezeigt wurde, indem 

 man in (32) für T, X, X' die Werthe t , 0, x' Q ; r, £, u. s. w. 

 einführt und t , r, t,, t,, = setzt. 



Soll zur Zeit t der Nullpunkt noch zu überschreiten, d. h. soll 



x 



t —t= ; , 



ex -\- X 



positiv sein, so müssen X und x' verschiedenen Zeichens, und der 

 absolute Werth von x' mufs gröfser als der von ex sein. Diese 

 Bedingung ist nur für die Zeit t erfüllt, welche dem Zeitpunkt t 

 vorangegangen ist, da im folgenden Zeitabschnitt A, bis zu r hin, 

 x und x' einerlei Zeichens sind, von r ab aber, wo x und x' wie- 

 der verschiedenen Zeichens sind, der absolute Werth von x' kleiner 

 als der von ex ist, und diesen erst für t = + oo erreicht. Das 

 also ist der wahre Sinn der in der Abhandlung gefundenen Be- 

 dingung x' > ( — ex) für das Überschreiten des Nullpunktes im 

 Falle r = (vergl. oben S. 538). 



Der zweite Hauptfall findet hier nicht mehr statt, sondern der 

 Nullpunkt wird überschritten, sobald die Geschwindigkeit die Fall- 

 geschwindigkeit aus der negativen Unendlichkeit höherer Ordnung 

 übertrifft, d. h. x' gröfser ist als ax. 



§. VII. Die Curven der Geschwindigkeiten bezogen auf 

 die Ablenkungen im allgemeinen Fall s > ?i. 



Das Ganze dieser Beziehungen wird klarer, wenn wir von 

 x und x f als Functionen der Zeit übergehen zur Betrachtung von x' 

 als Function von x, x! = <K*0 (vergl. Abh. S. 821 und oben S. 538). 



In Fig. 3 stellt die Gerade [ — x, 0, -f- x] die beiderseits vom 

 Nullpunkt in's Unendliche sich erstreckende Scale vor, auf welche 

 als Abscissenaxe die Geschwindigkeiten x' als Ordinaten aufgetragen 

 sind. Die beiden Geraden AA\ B B' stellen die beiden Gleichungen 

 (29) und (30): 

 :. x' = — ax, x' = — bx 



