Nachtrag. 559 



digkeitscurve des ersten Hauptfalles liefern. Es ist jenes Paar das, 

 für welches zur Zeit t = T l ) in (19) und (20) 



a-hb 



x = X = 



F- 



X'= — £ 



a — b 1 

 lab 



a — b 



(40) 



sind [(37), (38), (39)]. Wir wollen dies Xund X', zum Unterschiede 

 von dem allgemeinen, 3£, 36', und die zugehörige Zeit 5t nennen. 

 X ist >■ £; soll Curve (38) durch den Gipfel der Ordinate P gehen, 

 so mufs % >> r sein. Weitere Bemerkungen über das gegenseitige 

 Entsprechen der bezüglichen Curven des ersten und zweiten Haupt- 

 falles finden sich oben in der fünften und sechsten Folgerung. Das 

 dortige f , ist hier 3£ genannt. 



Von dem so bestimmten Curvenpaare werden sich die x f des 

 zweiten Hauptfalles, bezogen auf dessen x, mit den x' des ersten 

 Hauptfalles, bezogen auf die gleichen x, für das nämliche £ in 

 Eine Construction zusammenfassen lassen. Zu dieser schreiten 

 wir nun, indem wir von den übrigen Curven des zweiten Haupt- 

 falles, welche zu der des ersten Hauptfalles nicht in der eben 

 entwickelten, merkwürdigen Beziehung stehen, vorläufig absehen. 



Um Gleichung (35) auf eine für die Discussion bequemere Form 

 zu bringen, machen wir die Geraden AA\ BB' zu Axen eines 

 schiefen Coordinatensystemes; die Gerade B B' sei die Abscissen- 

 axe, die Gerade AA1 die Ordinatenaxe; die neuen Abscissen eines 

 Punktes x, x' der Curve (z. B. des Punktes r.' in der Figur) mö- 

 gen 3", die neuen Ordinaten r, heifsen. Man hat 



l ) Wegen der Schwierigkeit, Gleichung (16*) unizukehren, und die Zeit als 

 explicite Function von x darzustellen, läfst sich von der Zeit T nur noch 

 aussagen, dafs sie zwischen 



1 ". /a -f- b\ 1 /« + ö\ 



t losj ( r J und T — log ( ) 



a ö V « — b' b b V« — b' 



liege. Dies sind die Werthe für T, die den Gleichungen (23) und (24) der 

 Grenzcurven, zwischen denen die Ablenkungscurven des zweiten Hauptfalles 



verlaufen, für x = § und £ = § (40) genügen; die Zeiten also, zu 



a b 



a + b 



welchen die Ordinaten dieser Curven den Werth £ annehmen. 



a — b 



