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ax -f- x' = 3- . 

 bx -\- x' = r, . 



Nachtrag. 



Q sin (« — /3) 



COS f« 



sin (« — ß) 

 cos p 



wo « und /3 die zu a und & als Tangenten gehörigen Winkel be- 

 deuten, und durch Einsetzen dieser Werthe in (35) 



oder, wenn wir kürzehalber 

 setzen, 



^ = C . S« (42) 



Wir haben es also mit einer auf schiefe Coordinaten bezogenen 



Parabel vom ■ — ten Grade zu thun. Sind a und b ganze Zahlen, 

 b 



l ) Nennt man x, x*, rj, S die geraden und schiefen Coordinaten eines be- 

 liebigen, X, X', H, die eines gegebenen Punktes einer der vier Curven, so 

 kann man stets setzen 



ax-\- x' 



& 



bx -4- x 



also, da nach (4) 



aX+X'~~Q' hX+X' H' 



f ox + x'\ 8 _ / bx -\- x k b 

 \aX+X') ~\bX+X') ' 



(|-) =(^ *? 



Macht man X— -f-g, X' = 0, so werden H und die schiefen Coordi- 

 naten H„, 0£ des i= -Punktes, in welchem die Curve des ersten Hauptfalles 

 die x-Axe schneidet (s. bei t in der Figur). Es ist 



rr ;t cos ß 



* * sin (a — ß) 



• cos a 



-rrag—- - 



? sin (a — ß) 



ÄgK 



I±Z i 



2r I 



ä&k±£ 



\ . . . . (41*) 



2r j 



Durch Einsetzen dieser Werthe in (41a) erhält man gleichfalls (41). 



