Nachtrag. 561 



so bestimmen deren Geradheit oder Ungeradheit und das Zeichen 

 von C, in welchem der vier Coordinatenwinkel Parabelzweige liegen 

 und wie sich diese im Nullpunkte verhalten, ob sie in einander 

 übergehen, eine Spitze bilden, u. s. w. C würde beiläufig in diesem 

 Falle, wegen des geraden Exponenten 2 r, auch für ein negatives £ 

 positiv sein. Physikalisch hat indefs, wie schon bemerkt, ein Zu- 

 sammenhang der Curven im Nullpunkte keinen denkbaren Sinn; 

 auch werden a und b nur ausnahmsweise nicht irrationale Zahlen 

 sein. Ohne die am Nullpunkte möglichen Singularitäten weiter zu 

 ergründen, schreiben wir Gleichung (42) daher besser folgender- 

 mafsen: 



h log r t == a log 9- + log G (43) 



^ ist von gleichem Zeichen mit £, und für jeden der beiden Werthe 

 von 3" kann v, wiederum positiv oder negativ sein; die Logarith- 

 men sind von den absoluten Werthen der Gröfsen zu nehmen. 

 So stellt Gleichung (43) für jede der vier möglichen Zeichencom- 

 binationen je einen Curvenzweig vor, der sich vom Nullpunkt 

 in's Unendliche erstreckt. 



Beispielsweise betrachten wir nun näher das Paar dieser 

 Zweige, welches den beiden Werthen von v\ für ein positives £ 

 und 3 entspricht. Der bequemeren Discussion halber kehren wir 

 dabei zu der Gestalt der Gleichung zurück, wie sie (42) zeigt. 

 Der erste Differentialquotient ist 



der zweite 



d u r, 2ra A- ^SL-2 



Welchen endlichen Werth man auch a und b beilege, für ^ = o 



dy 

 sind y\ und auch — - = 0; die Curven berühren also im Nullpunkte 

 d^r 



die Gerade BB\ entsprechend unserem früheren Ergebnifs: für 

 *=H-oo, x' = — bx in beiden Hauptfällen [(18), (22)]. Beide 

 Zweige steigen convex gegen die Abscissenaxe vom Nullpunkt 

 in's Unendliche beziehlich auf- und abwärts, wobei der den po- 

 sitiven y s entsprechende Zweig den Nullpunkt überschreitet, der 



