562 Nachtrag. 



den negativen r, entsprechende auf der positiven Scalenseite bleibt. 

 Die Construction lehrt, dafs in der Nähe des Nullpunktes die 

 Krümmung der Curve oberhalb der Geraden B B' eine stärkere 



ist als unterhalb. Für 3* = + oo werden =b ij und dz — - = zb <x>; 



beide Zweige entfernen sich also immer weiter von der Geraden 

 AA\ nehmen aber dabei immer mehr deren Richtung an, ent- 



sprechend unserem früheren Ergebnifs: für t = — od, — == — a 

 in beiden Hauptfällen. 



Die Gleichung einer Tangente an irgend einem Punkte y,„ &, 

 der Curve, auf dieselben schiefen Coordinaten bezogen, lautet 



H — ^ = ~ • §- (Ö — Si), 



wo H, die Coordinaten der Punkte der Tangente bedeuten. 

 Setzt man für r n , &,, die Coordinaten H^ , 0£ des ^-Punktes 

 [(415), S. 560 Anm.], so wird die Gleichung 



H cos « = cos ß — £. 



Dies ist die Gleichung einer Geraden, welche parallel der x'-Axe 

 durch den J- Punkt bei r geht: die Curve des ersten Hauptfalles 

 schneidet folglich die x-Axe senkrecht (vergl. Abhandl. S. 826). 



Es ist gleichgültig, ob man in (41) ^ und 3- mit einer Con- 

 stanten k, oder ob man j mit — multiplicirt: Veränderung von g 



tC 



erzeugt also eine Schaar ähnlicher Curven. 



Bei gleichem 3- ist *j um so kleiner, je gröfser £; £ = oo 

 macht ij=0 für jedes endliche -9-. Bei wachsendem positivem £ 

 schmiegen sich mithin die Curve des ersten und die des zweiten 

 Hauptfalles, jene von oben, diese von unten, vom Nullpunkt her der 

 Geraden BJß 1 auf der positiven Seite an; für g = °o verschmelzen 

 sie im Endlichen mit dieser Geraden. Hinsichtlich der Curve des 

 ersten Hauptfalles entspricht dies Ergebnifs unserem früheren Er- 

 gebnifs: für £= -+- oo, x' = ■ — bx für jedes endliche t (S. oben 

 S. 538; Abhandl. S. 826); nur denken wir uns jetzt das unend- 

 liche £ entstanden durch Überschreiten des Nullpunktes mit un- 

 endlicher Geschwindigkeit nach Fall aus unendlicher Ferne höherer 

 Ordnung (vergl. oben S. 547). 



