Nachtrag. 569 



Hr. Kronecker fügte folgende Bemerkung hinzu: 

 Läfst man den Magnet aus einer positiven Ablenkung r. 

 ohne Dämpfung fallen, bis er eine Ablenkung: £ . cos v erreicht, 

 und erst an dieser Stelle die Dämpfung eintreten, was sich durch 

 Schliefsen eines Gewindes bewerkstelligen liefse, so kann man 

 für die weitere Bewegung des Magnetes die Gröfsen x und v als 

 Constanten einführen. Hiernach erhält man, wenn der Nullpunkt 

 der Zeit an den Eintritt der Dämpfung und 



yb =rYa. tgu (o<w<£tt) 



gesetzt wird, Ablenkung und Geschwindigkeit durch folgende 

 Gleichungen bestimmt: 



/ »x ht cos (u -h v) „ ,. ■ ' , sin (u — v) 



(ax -+- x') e bt = nx . ^ , (bx -h x f ) e at — nx . - 



sin u cos u 



oder: 



x 

 — cos 2u = cos u . cos (u -f- v) . e~ bt — sin u . sin (u — v) e~ at 



X' 



cos 2u 



nx. 



= sin u . 



cos (u -h v) . e 



-bt 



— 



Für t — o 



wird: 















x = 



T. COS V, 



x' = 





- n 



ax H- x' 





cos u cos 

 sin u sin 



(u -+- v) 

 (u — v)' 



ax f 



+ 



x" 



b x -+- x' 





bx' 



-h 



x" 



—at 



cos u . sin (u — v) e 



sin u cos (u -+- v) 

 cos u sin (u — v) ' 



COS ( 11 1 q) J 



Der Ausdruck — — ; r durchläuft, wenn v von bis u eeht, 



sm {u — v) 



alle Werthe von cot u bis ■+■ &o , hierauf (während v von u bis n 



wächst) stetig zunehmend alle Werthe von — oo bis cot u. Liegt 



TV 



v> zwischen und u oder zwischen u und w, so findet der 



2 



erste Hauptfall statt, der zweite aber, sobald v zwischen u und 

 — u liegt. 



TT 



~2 



TT 



So lange v<* u ist, d.h. so lange die Dämpfung bei 



einer Ablenkung eintritt, welche nicht kleiner als £ . sin u oder 



ist, überschreitet der Magnet nicht seine Ruhelage x = 0, 



sondern nähert sich derselben asymptotisch von der positiven Seite 



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