MONATSBERICHT 



DER 



KÖNIGLICH PREUSSISCHEN 



AKADEMIE DER WISSENSCHAFTEN 



ZU BERLIN. 

 September und October 1870. 



Vorsitzender Sekretär: Herr Haupt. 



Sommerferien. 



10. October. Sitzung der physikalisch -mathemati- 

 schen Klasse. 



Hr. Kummer las 



Über die aus 31ten Wurzeln der Einheit gebildeten 

 complexen Zahlen. 

 Für die aus 31 ten Einheits wurzeln gebildeten complexen Zah- 

 len ist, wie ich früher nachgewiesen habe, der erste Faktor der 

 Klassenzahl gleich 9. Da diese Zahl ein Quadrat ist, so bleibt es 

 unentschieden, ob es ideale complexe Zahlen giebt, deren neunte 

 Potenz, und keine niedere, wirklich wird, oder ob schon die drit- 

 ten Potenzen aller hierhin gehörenden idealen Zahlen wirklich sind 

 also ob in Beziehung auf diese Klassenzahl 9 im Gaufsi sehen 

 Sinne Regularität Statt hat, oder Irregularität. Die Analogie mit 

 den aus 29 ten Einheitswurzeln gebildeten complexen Zahlen, für 

 welche der erste Faktor der Klassenzahl gleich 8 ist, für welche 

 aber, wie ich aus der Theorie der Kreistheilung bewiesen habe, 

 schon die zweiten Potenzen aller idealen Zahlen wirklich sind, 

 giebt einen Anlafs zu der Yermuthung, dafs dies in dem hier zu 

 betrachtenden Falle in ähnlicher Weise Statt haben möchte. Da 

 nun Hr. Reuschle für die aus 31 ten Einheitswurzeln gebildeten 

 idealen Primfaktoren der Zahl 2 eine wirkliche Darstellung der 



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