75G Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



neunten Potenz gefunden hat, während es ihm nicht gelungen ist, 

 die dritte Potenz dieses idealen Primfaktors in wirklicher Form 

 darzustellen, und da von der Zerlegung der einen Zahl 2 die Zer- 

 legungen aller in dieselbe Kategorie gehörenden Primzahlen abhän- 

 gig sind, so schien es mir namentlich auch für das von ihm her- 

 auszugebende Werk über die Zerlegung der Zahlen in ihre com- 

 plexen Primfaktoren von Wichtigkeit vollständig zu ergründen, ob 

 keine niedere als die neunte Potenz des idealen Primfaktors von 

 2 in dieser Theorie wirklich wird, oder was dasselbe ist: ob die 

 dritte Potenz dieses idealen Primfaktors als wirkliche complexe 

 Zahl sich darstellen läfst, oder nicht. 



.555555 



liezeichnet man mit y, , r n , r 2 , r iZ , -< 4 , r lb die sechs fünf- 

 gliedrigen, aus ölten Einheitswurzeln gebildeten Perioden, geord- 

 net nach der primitiven Wurzel 3, und die drei zehngliedrigen Pe- 

 rioden 



5 5 10 5 5 10 5 5 10 



^+>/3 = *5 , V i -h *? 4 , =r * 1 , y 2 -\- Y lb — *7 2 

 so hat man unter denselben die Gleichungen: 



5 5 5 5 5 



y, Y\ = * 4- y, -\- 2yh -+- 2y i2 * * * 



5 5 5 5 5 5 



Y l Y ll =*-\-Y l * -}- Y l2 * +2^ 4 + >; 5 



5 5 5 5 5 5 



lj . ?j , 2 = * * 4- Y lX ~\- Y j2 * _j_^ 4 _}_2-<5 



5 5 5 5 5 5 



V '', 3 = 5 -h *J 4- >/l * 4" >} 3 4~ '< 4 * 



5 5 

 VJ4 = 



5 



5 5 



5 

 * * ~\- Y, 



4- *7a 4- 2»j. 



5 



*7.a 



und 



5 5 



2»f 3 + »J 4 



10 10 fo 10 10 



ij sj =10 4- 3>5 4-4*Ji 4- 2>? 2 



1010 10 10 10 



Yj Y n = * 4- 4^ 4- 2y n 4- 4r 2 



1010 10 10 10 



yj y :2 = » +2»!-|-4j!, 4- 4r 2 



