vom 10. October 1870. 757 



Ferner hat man die nach dem Modul 2 den Perioden entsprechen- 

 den Congruenzwurzeln : 



5 5 5 5 5 5 



y\ = l , Vi = l , y,2 = , ijsSO., ij 4 = l , ij 5 



5 



welche zu dem idealen Primfaktor /(15) der Zahl 2 gehören sollen. 



Betrachtet man nun die complexe Zahl 



5 5 10 



so findet man vermöge dieser Congruenzbedingungen, dafs sie die 



5 5 



beiden idealen Primfaktoren von 2 /(*j) und /(ij 3 ) enthält und weil 



10 10 10 



(1 + y,) (1 + ?1 ) (l + >j 2 ) = 2 



ist, so folgt, dafs sie aufserdem keine anderen Primfaktoren ent- 

 hält. Man hat daher die ideale Zerlegung 



10 5 5 



i/feu =/W/(^ 3 ). 



Wenn nun die dritte Potenz des idealen Primfaktors der 2 sich 



5 



als wirkliche complexe Zahl F(r t ) darstellen liefse, so würde auch 



10 



die dritte Potenz von 1 -+- r, , multiplicirt mit einer passenden Ein- 

 heit, sich als Produkt der beiden wirklichen complexen Zahlen 



5 5 ' 



F(y,) und F(y, b ) darstellen lassen, man würde also haben 



10 10 5 5 



wo E(Y t ) irgend eine Einheit bezeichnet, welche nothwendig nur 

 die zehngliedrigen Perioden enthält, weil alle Einheiten der aus 

 den fünfgliedrigen Perioden gebildeten complexen Zahlen nur die 

 zehngliedrigen Perioden enthalten können. Die drei conjugirten 

 Kreistheilungseinheiten sind hier: 



52 



