760 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



134 = 5Q — P- -+- a\ 4- a\ — (a — ß 8 )<a, — a 4 ) 



-\- 2(aa b -\-a 3 a 2 ) -\- aa z , 



113 == 5Q — P 2 + aä H-flJ — («! — a 4 )(« 2 — «s) 



+ 2(flia4-flifl 3 ) + a ] ß4, 



155 = 5Q — P 2 4- a! 4-a 2 — (a 2 — « 5 )(«3 — «) 



+ 2(a 2 a 4 +a 5 a 4 ) -t- a 2 a 5 , 



wo der Abkürzung halber 



P = « +ßj +ßj+ß3+ß 4 +fl 5 , 



Q = a 2 4- aj -h al -\- al -i- al -\- aj , 



gesetzt ist. Addirt man diese drei Gleichungen und multiplicirt 

 mit 2, so erhält man 



(B.) 804 = 3lQ — 5P 2 . 



Setzt man aufserdem 



B = ( a — ai y + (a — a 2 y 4- (a — a 3 ) 2 + (« — « 4 ) 3 4- (« — a 5 ) 2 



4-(a 1 — a 2 ) 2 +(«i — « 3 ) 2 -i-(«i — « 4 ) 2 +(«i — « 5 ) 2 

 4-(a 2 — a 3 ) 2 4- (ör 2 _a 4 )2H_ (a 2 __ a5 )2 



4- (a 3 — « 4 ) 2 4- («3 — « 5 ) 3 



so hat man die identische Gleichung 



3lQ — 5P 2 = Q + bB, 



also auch 



(C.) 804 = Q 4- bB . 



Nachdem so die ganze Frage darauf reducirt ist: ob die drei 

 Gleichungen (A.) mit 6 unbestimmten Gröfsen in ganzen Zahlen 

 lösbar sind, oder nicht, untersuche ich zunächst die Congruenzbe- 

 dingungen für den Modul 2 und sodann für den Modul 8, welche 

 diese sechs Zahlen erfüllen müssen. 



Da die Zahl F(r,) den idealen Primfaktor /(*;) der Zahl 2 

 enthalten soll und da sie keinen der übrigen fünf conjugirten ent- 



