762 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



2tfj 4- 2a 5 = 4 — a , 



2a 3 Efl, +a n mod. 8. 

 4 EE a 2 + ß 5 , 



Macht man nun die Gleichung (B.) zu einer Congruenz nach 

 dem Modul 31, so hat man 



2 = 5P 2 , mod. 31. 

 also 



P 2 ~ 19 , P= dz 9 , mod. 31. 



Da man alle Vorzeichen der 6 Zahlen a,a x ... gleichzeitig ändern 

 kann, so reicht es hin P positiv zu nehmen; beachtet man aufser- 

 dem, dafs P ungrade ist, so erhält man für P folgende Reihe mög- 

 licher Werthe: 



P = 9 , 53 , 71 , 115 , ... 

 Die aus (B.) zu berechnenden zugehörenden Werthe des Q sind 



Q = 39 , 479, 839, 2159 , ... 

 und die aus (C.) zu berechnenden zugehörenden Werthe des R 



R = 153 , 65 , — 7 , — 272 , ... 



Da aber R als Summe von Quadraten nothwendig positiv ist, so 

 bleiben nur die beiden Fälle übrig: 



1) P= 9 , Q = 39 , R = 153 , 



2) P= 53 , Q = 479 , R= 65 . 



Da in beiden Fällen P ee 1 , mod. 4 ist, so hat man 



a-h a x -4- a 2 H- a z -+- a 4 -+- a h =1 mod. 4. 

 also 



2b-\-2b x -+- 2i 3 + 2b 3 -h 2b i -h 2b b = 2 mod. 4. 



also nach den oben gegebenen Congruenzen für den Modul' 8: 



b 3 EE , mod. 2 , ß 3 El, mod. 4. 

 Diese Congruenzen ergeben deshalb folgende Resultate: 



