vom 10. October 1870. 



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(Ö.) 



a = 2 , mod. 4 



? 



« 2 -+- ö 5 = 4 , mod. 8 , 



«3 = 1, mod. 4 



> 



«i -f- ö5 4 = 2 , mod. 8 . 



Ich untersuche nun zunächst den ersten der beiden unterschie- 

 denen Fälle, nämlich 



a -i- «! 4- ß 2 4- ö 3 -4- « 4 + « 5 = 9 , 

 a 2 + öj + «1 H- a! -*- a! H- af = 39 . 



Verlegt man die Zahl 39 auf alle möglichen Weisen in die Summe 

 von 6 Quadraten, und wählt man die Vorzeichen so, dafs die 

 Summe der sechs Wurzeln gleich 9 ist, so erhält man folgende 

 acht verschiedene Fälle für die Werthe der Zahlen a, a u a , « 3 , 

 «4, « 5 , welche diesen beiden Gleichungen genügen: 



1) 



+ Q , 



+ 1 , 



+ 1 , 



+ 1 , 



o, 



o, 



2) 



+ 5, 



+ 3, 



+ 2, 



o, 



o, 



~ 1 , 



3) 



+ 5, 



+ 2 , 



+ 2, 



+ 2, 



~ 1 , 



~ 1 > 



4) 



+ 5 , 



4-2, 



+ 2 , 



+ 1 , 



+ 1 , 



— 2 



5) 



4-4, 



+ 4, 



+ 2, 



4-1, 



— 1, 



— 1 , 



6) 



+ 4, 



+ 4, 



■+■ 1 » 



+ i , 



+ 1 , 



— 2 



7) 



+ 4, 



+ 3, 



+ 3, 



-Hl, 



o, 



— 2 , 



8) 



+ 3 , 



+ 3, 



+ 2, 



H-2, 



+ 2, 



— 3 . 



Die Fälle 1, 2; 5 und 6 sind aber mit den für die drei graden 

 Zahlen a, a 2 , a h bestehenden beiden Congruenzbedingungen (D.) 

 unvereinbar. Ferner sind die Fälle 3, 7 und 8 mit den unter den 

 drei ungraden Zahlen a ls a 3 , a 4 bestehenden beiden Congruenzbe- 

 dingungen (D.) unvereinbar. Es bleibt also nur noch der Fall 4 

 übrig, welcher mit diesen vier Congruenzbedingungen bestehen kann, 

 wenn 



a = — 2 , a 



-f- 1 , a 2 == -f- 2 , a 3 

 Ös = -t- 2 



4- 5 , «, 



+ 1 



genommen wird. Um zu sehen, ob diese Werthe der Aufgabe wirk- 

 lich genügen, mufs man zu den Gleichungen (A.) zurückgehen. 

 Man erhält für diese Werthe: 



