764 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



öQ — P 2 4- a\ + a\ — {a — a 3 ) (a, — a A ) 

 -h 2(aa s -h a 3 a 2 ) -h aa 3 = 118, 



sie genügen also schon der ersten dieser drei Gleichungen nicht, 

 nach welcher dieser Ausdruck den Werth 134 haben mufs. Es 

 giebt also in dem ersten Hauptfalle wo P = 9 Q = 39 sein mufs 

 überhaupt keine den drei Gleichungen (A.) genügenden Zahlen. 



Es bleibt nun noch übrig auch den zweiten Hauptfall zu un- 

 tersuchen, wo 



P= 53 , Q = 479 , R = 65 . 



Es sei m die kleinste der sechs Zahlen a, a-i , a 2 , a 3 , a 4 , a b ; die 

 übrigen fünf seien ?n -4- c x , m 4- c 2 , m 4- c 3 , i» + c 4 , m + c 5 , 

 so sind Cj , c 2 , c 3 , c 4 , c 5 positive Zahlen, bei welchen jedoch auch 

 der Werth nicht auszuschliefsen ist. Setzt man nun zur Ab- 

 kürzung 



Ci +c 2 +c 3 +c 4 +c 5 = p , 

 ei -\- cl -h cl -h c\ -h cl = q , 



Oi — c,) 2 -4-(d — c 3 ) 2 4-(>i — c 4 ) 2 4- (<?! — c 5 ) 2 -4- (c 3 — c 3 ) 2 

 4-(c 2 — c 4 ) 2 4-(c 2 — c 5 ) 2 4- (c 3 — c 4 ) 2 H-(c 3 — c 5 ) 2 

 4-(c 4 — c 5 ) 2 = r, 

 so hat man 



53 = Qm -\- p , 

 479 = Qm 2 4- 2mp 4- £ , 

 65 == q 4- r ', 



und wenn man aus diesen drei Gleichungen p und q eliminirt: 



414 = 106m — Gm 3 — r , 

 und weil p, #, r positive Zahlen sind, so ist 



53 > 6m , 

 414 < 106 m — m 2 , 



woraus folgt, dafs m nur die drei Werthe m — 8, m = 7 und 

 »i = 6 erhalten kann. 



Nimmt man zuerst m — 8, so ist für diesen Werth 



p = 5 , £ = 15 , r »= 50 . 



