vom 10. October 1870. 765 



Die einzige Art wie die Zahl q = 15 in fünf Quadrate zerlegt 

 werden kann ist aber 



15 = 3 2 +2 2 + 1 2 + 1 2 -f-0 2 , 



welche, weil keine der Zahlen c r , c 2 , c s , c 4 , c 5 negativ ist, nicht 

 p = 5, sondern p = 7 giebt. Der Fall m = 8 giebt also keine 

 Auflösung der Aufgabe. 



Nimmt man zweitens m = 7, so hat man 



£> === li , q = 31 , r = 34 . 



Die Zahl # = 31 läfst sich aber nur auf folgende drei Arten als 

 Summe von 5 Quadratzahlen darstellen: 



31 = 5 2 + 2 2 + 1 2 +1 2 +-0 2 , 

 31 == 4 2 + 3 2 + 2 2 -h l 2 -+- l 2 , 

 31 = 3 2 + 3 2 + 3 2 -+- 2 2 -f- 2 . 



Die erste derselben ist zu verwerfen, weil sie nicht p = n, son- 

 dern p = 9 ergiebt; die zweite und dritte sind mit dieser Bedin- 

 gung im Einklänge und ergeben für die fünf Zahlen c l5 c 2 , c 3 , c 4 , c b 

 die Werthe 



4,3,2,1,1, 



3,3,3,2,0, 



und demgemäfs für die sechs Zahlen a, a l , a 2 , a 3 , & 4 , a b die 

 "Werthe 



11 , 10 , 9 , 8 , 8 , 7 , 



10 , 10 , 10 , 9 , 7 , 7 . 



Die ersteren sind aber mit den unter den drei graden Zahlen a, 

 a 2 , a 5 notwendigen beiden Congruenzbedingungen (D.) und die 

 anderen mit den unter den drei ungraden Zahlen a lt a 3 , a 4 not- 

 wendig Statt habenden Congruenzbedingungen (D.) unvereinbar. 

 Der Fall m = 7 giebt also ebenfalls keine Lösung der Aufgabe. 

 Nimmt man endlich m = 6, so hat man: 



p . = 17 , ^ = 59 , r = 6 . 



Da r eine Summe von 10 Quadraten ist, so ist die Zahl 6 als 

 Summe von 10 Quadraten darzustellen, welches auf folgende zwei 

 verschiedene Arten möglich ist: 



