766 Sitzung der 'physikalisch-mathematischen Klasse 



6 = 2 2 -hl 2 4- l 2 -H7.0 2 , 



6 = l 2 + l 2 +l 2 + l 2 + l 2 + l 2 +4.0 2 . 



Es ist aber unmöglich, dafs von den 10 Differenzen je zweier der 

 fünf Gröfsen e 1 , c 2 , c 3 , c 4 , c 5 , aus deren Quadraten r = 6 be- 

 steht, genau 7 gleich Null sind; denn wenn selbst vier dieser Zah- 

 len einander gleich wären, so würden nur 6 dieser Differenzen 

 gleich Null sein. Es bleibt also nur die zweite Darstellung von 

 r = 6 zu betrachten, für welche 3 von den fünf Zahlen C 1 ,c 2 \c 3 , 

 c 4 , c 5 einander gleich sein müssen und die übrigen beiden auch 

 einander gleich und wo die Differenzen der ersten drei gleichen 

 von den anderen zwei gleichen gleich Eins ist. Da die Summe 

 p dieser Zahlen gleich 17 sein mufs, so genügen keine anderen 

 Werthe der c 1} c 3 , c 3 , c 4 , c 5 als 



4,4,3,3,3. 



Die zugehörenden Werthe der 6 Zahlen a, a u a 2 , a 3 , ff 4 , ß 5 sind 

 demnach: 



10 , 10 , 9 , 9 , 9 , 6 , 



welche sich in der That den einzelnen Zahlen a, a 1? a 2 , a 3 , a 4 , a s 

 so zuordnen lassen, dafs den vier Congruenzbedingungen (D.) ge- 

 nügt wird, und zwar nur auf folgende Weise: 



a = 6 , a t = 9 , a 2 = 10 , a z = 9 , a 4 = 9 , a 5 = 10 . 



Aber auch diese Werthe genügen den drei Gleichungen (A.) nicht, 

 denn man erhält für dieselben 



bQ — P 2 -+- a\ H- a\ — (a — a 3 )( ö 5 1 _ ö r 4 ) + 2(aa 5 + a 3 ö 2 ) 

 -+- ß«3 = 102 , 



und nicht 134, welchen Werth dieser Ausdruck vermöge der ersten 

 dieser Gleichungen haben mufs. 



Es ist also in allen Fällen unmöglich, die sechs Zahlen a, a li 

 «2> «35 °U> «5 so zu bestimmen, dafs sie den drei Gleichungen (A.) 

 genügen und darum ist es unmöglich die dritte Potenz eines idea- 

 len Primfaktors der Zahl 2 als wirkliche complexe Zahl F(yi) dar- 

 zustellen; es giebt also keine niedere Potenz des idealen Primfak- 

 tors der 2, als die neunte, welche wirklich ist. 



