vom 10. October 1870. 769 



Schwierigkeit von Belang in dem zu leistenden Beweis für die 

 Möglichkeit dieser Constantenbestimmung. 



Der Königl. Akademie habe ich die Ehre, im nachfolgenden 

 Auszuge von einem Verfahren Mittheilung zu machen, durch dessen 

 Anwendung es, wie ich mich überzeugt zu haben glaube, gelingt, 

 nicht nur die Frage nach der Möglichkeit der Constantenbestim- 

 mung bei der erwähnten Aufgabe allgemein zu beantworten, sondern 

 überhaupt die von Riemann in seiner Inauguraldissertation und in 

 seiner Abhandlung „Theorie der Abel'schen Funktionen" ausge- 

 sprochenen allgemeinen Lehrsätze über die Integration der par- 



d 2 u 3 2 u 

 tiellen Differentialgleichung Aw = — - -+- -— = unter vorge- 



dx öy 



schriebenen Grenz- und Unstetigkeitsbedingungen streng zu be- 

 weisen. 



1. Bezeichnet /(</>) eine nach dem Intervalle 2?r periodisch 

 sich wiederholende, endliche, stetige und eindeutige reelle Funktion 

 des reellen Argumentes </>, so stellen die Gleichungen 



«*(*>$>) = r- //(^)- rr~ — r\ * d ^ » (o<r<i), 



2ttJ l — 2rcos(\// — </>) -h t 2 "•■:." 



<!,</>) = /(<£) , fe,= 1) 



eine für alle Punkte z = tf + yi = r.e^ einer mit dem Radius 1 

 um den Punkt z = beschriebenen Kreisfläch e S (0<r=l) ein- 

 deutig definirte, endliche und stetige Funktion u dar, welche für 

 das Innere von S (0 < r < l) der partiellen Differentialgleichung 



****=* T^7 + jpr = genügt. Die durch die obigen Gleichun- 

 gen mit der Beschränkung o < r = 1 dargestellte Funktion ist zu- 

 gleich die einzige, welche für alle Punkte von S endlich, stetig 

 und eindeutig ist, welche für das Innere von S der partiellen Diffgl. 

 Au = in der Art genügt, dafs die partiellen Ableitungen von u 

 ö~u du o 2 u 3 2 m . 

 «5 ' o~v ' Tz 2 ' T T m demselben Umfange existiren , endliche, 



stetige und eindeutige Funktionen von x und y sind, und welche 

 überdiefs auf dem Rande von S mit /(</>) übereinstimmt. 



Einen Beweis dieser Sätze, welcher nach der von Riemann 

 im Artikel 10. seiner Dissertation mirgetheilten Methode geführt 



