770 Sitzung der physikalisch-mathematischen Iüasse 



ist, habe ich im XV. Jahrgange der Vierteljahrsschrift der Natur- 

 forschenden Gesellschaft in Zürich 1870 pag. 113-128 veröffentlicht. 



2. Die eben definirte Funktion u ist für alle Werthe von r, 

 welche die Einheit nicht überschreiten, in eine nach Produkten 

 aus den Potenzen von r und den Sinus und Cosinus der gleich- 

 namigen Vielfachen von </> fortschreitende Reihe entwickelbar und 

 es finden auf diese Funktion diejenigen Betrachtungen Anwendung, 

 welche überhaupt die analytische Fortsetzung von Funktionen, wel- 

 che partiellen Differentialgleichungen genügen, betreffen. Insbesondere 

 gilt der Satz: Wenn zwei Funktionen w, und w 2 , welche für zwei 

 Bereiche T x und T 2 , die ein einfach zusammenhängendes Gebiet 

 T* von zwei Dimensionen gemeinsam haben, als endliche, eindeutige 

 und stetige Funktionen erklärt sind und in dem erklärten Sinne 

 der partiellen Diffgl. A« = genügen, in einem noch so kleinen 

 Theile dieses gemeinsamen Gebietes mit einander übereinstimmen, 

 so stimmen sie für alle Punkte desselben mit einander überein, 

 lassen sich unter Aufrechterhaltung der angegebenen Eigenschaften 

 beide simultan gleich weit analytisch fortsetzen und stimmen längs 

 jeder solchen Fortsetzung mit einander überein. 



3. Wenn eine Funktion u für einen Bereich T einschliefslich 

 der Begrenzung desselben endlich, stetig und eindeutig ist und im 

 Innern desselben der partiellen Diffgl. Am = im angegebenen 

 Sinne genügt, so hat dieselbe entweder in einem Theile des Ge- 

 bietes einen constanten Werth und dann ist dieselbe überhaupt 

 eine Constante, oder dieses ist nicht der Fall. Im letztern Falle 

 möge der gröfste Werth von u mit g, der kleinste Werth mit k 

 bezeichnet werden. Einen Beweis des Satzes, dafs eine stetige 

 Funktion einer oder mehrerer Veränderlichen, welche nicht eine 

 Constante ist, einen gröfsten Werth mindestens für einen Punkt 

 im Innern oder auf der Begrenzung des Bereiches der Variablen, 

 für welchen jene Funktion erklärt ist, wirklich erreicht, falls die 

 Funktion einschliefslich der Begrenzung des Bereiches stetig ist, 

 hat Hr. Weierstrafs in seinen Vorlesungen gegeben, auf den 

 Bezug zu nehmen ich mir erlaube. Im vorliegenden Falle müssen 

 die Punkte, in denen die Funktion u ihre extremen Werthe er- 

 reicht, auf der Begrenzung liegen. (Vergl. Riemann's Inaugural- 

 dissertation Art. 11. III.) 



Wenn also die Funktion u nicht constant ist, so liegen alle 

 Werthe, welche dieselbe für die innern Punkte des Bereichs T 



