vom 10. Oc tober 1870. 771 



unter den angegebenen Voraussetzungen annehmen kann, zwischen 

 dem gröfsten Werthe g und dem kleinsten Werthe Je unter den- 

 jenigen Werthen, welche u auf der Begrenzung von T annimmt. 



Wenn daher alle Werthe von u am Rande von T gleich Null 

 sind, so ist u auch für alle Innern Punkte gleich Null. 



Wenn es mithin eine Funktion u gibt, welche unter den an- 

 gegebenen Bedingungen für den Bereich T erklärt ist und in jedem 

 Punkte der Begrenzung einen vorgeschriebenen, nach der Stetig- 

 keit sich ändernden Werth besitzt, so gibt es nur eine solche 

 Funktion. 



4. Wenn ein einfach zusammenhängender Bereich (z)' , für 

 welchen eine Funktion u den angegebenen Bedingungen gemäfs 

 erklärt ist, durch eine analytische Funktion 



auf ein Gebiet (0' conform abgebildet wird und die Funktion F(z) 

 für alle Punkte im Innern des Gebietes (z)' den Charakter einer 

 ganzen Funktion besitzt, während F' (z) im Innern desselben nicht 

 gleich Null wird, so geht die Funktion u von x und y in eine 

 Funktion von % und n über und genügt für das Gebiet (£)' und 

 die Variablen f und v t ebenfalls den allgemeinen Bedingungen. 



Dieser bekannte Satz macht es in Verbindung mit der in no. 1. 

 angegebenen Formel möglich, für jeden einfach zusammenhängenden 

 Bereich T, welcher ganz im Endlichen liegt und in seinem Innern 

 keinen Windungspunkt besitzt, die partielle Differentialgleichung 

 Au = vorgeschriebenen Grenzbedingungen gemäfs zu integriren, 

 wenn die conforme Abbildung dieses Bereiches T auf die Fläche S 

 eines Kreises bekannt ist. Unter denjenigen Bereichen, welche 

 durch Vermittelung einfacher Funktionen auf die Fläche eines Krei- 

 ses conform abgebildet werden können, sind hervorzuheben: 



a. Die von zwei Kreisbogen begrenzte Sichel oder Mond- 

 figur. 



Wenn die Werthe z = z Q und z = z' die beiden Ecken der 

 Mondfigur bestimmen, und der Winkel, den die Tangenten beider 

 Kreisbogen in diesen Punkten mit einander bilden mit an bezeich- 

 net wird, so wird diese Figur durch die Funktion 



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