772 Sitzung der physikalisch-mathematischen Klasse 



auf eine in der Ebene der complexen Gröfse % liegende Halbebene 

 conform abgebildet. Die conforme Abbildung einer Halbebene auf 

 das Innere eines Kreises wird aber bekanntlich durch eine ge- 

 brochene Funktion ersten Grades vermittelt, welche für einen 

 jener Halbebene nicht angehörenden Punkt unendlich grofs wird. 



Zu den Gebieten dieser Art gehört auch das Kreissegment 

 und der Halbkreis. 



b. Ein von drei Kreisbogen oder geraden Strecken begrenztes 

 Stück der Ebene, oder Kreisbogendreieck, wenn zwei der 

 Eckenwinkel Rechte sind und der dritte gleich cm ist, wobei je- 

 doch a weder gleich Null noch einer ganzen Zahl gleich ist. 



Bezeichnet z = z die Ecke des Bereiches mit dem Ecken- 

 winkel U7T, z = z\ den zweiten Schnittpunkt der im Punkte z — z 

 sich schneidenden Kreise, so wird dieser Bereich durch die Funktion 



? _ ( Z ~ Z A 



auf die Fläche eines Halbkreises conform abgebildet, wodurch dieser 

 Fall auf den vorhergehenden zurückgeführt ist. 



Zu den Gebieten dieser Art gehört auch der Kreissektor; 



i 

 in diesem Falle ist z' Q = oo und man hat £ = {z — z )« zu setzen. 



Den unter a. und b. genannten Gebieten reiht sich an: 



c. Ein von drei Kreisbogen begrenztes ebenes Kreisbogen- 

 dreieck, in welchem eine Ecke eine Spitze ist und die Winkel 

 in den beiden andern Ecken Rechte sind. 



Bezeichnet z = z die Lage der Spitze dieses Bereiches und 

 z _ £ + e" 774 '- £ für positive Werthe von t die Tangente der 

 Spitze, so wird dieser Bereich durch die Funktionen 



D e 5/ ■- 



•<? 



auf die Fläche eines in der Ebene der complexen Gröfse £' liegen- 

 den Kreissektors conform abgebildet, und hierdurch ist dieser Fall 

 auf den vorhergehenden zurückgeführt. 



Für die genannten drei Bereiche also, sowie für alle diejeni- 

 gen Bereiche, welche auf diese conform abgebildet werden können, 

 kann die partielle Diffgl. Au = vorgeschriebenen Grenzbedin- 

 gungen gemäfs integrirt werden. 





